九年级数学 切线长定理课件新人教版.ppt

切线长定理 2 切线长定理 2 p o 切线长定理 p a b o 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 思考 由切线长定理可以得出哪些结论 相等的角 相等的线段 相等的弧 f 例1如图 已知 o的半径为3cm 点p和圆心o的距离为6cm 经过点p有 o的两条切线pa pb 则切线长为 cm 这两条切线的夹角为 aob 60 120 如果pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 4 2 x x 解 设oa xcm 在rt oap中 oa xcm op od pd x 2 cm pa 4cm 由勾股定理 得pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 整理 得x 3 所以 半径oa的长为3cm 练习如图 从 o外一点p作 o的两条切线 分别切 o于a b 在ab上任取一点c作 o的切线分别交pa pb于d e 1 若pa 2 则 pde的周长为 若pa a 则 pde的周长为 2 连结od oe 若 p 40 则 doe 若 p k doe 度 e o c b d p a 4 2a 70 问题 小红家院子有一块三角形草坪 她想在这块地里设计一个最大的圆形花坛 你能帮她设计一下吗 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 a b c i 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 d e f d 和四边形各边都相切的圆叫四边形的内切圆 一般的 和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆 这个多边形叫 圆的外切多边形 a b c d e f 设 abc的bc 8 ac 11 ab 15 内切圆i和bc ac ab分别相切于点d e f 求ae cd bf的长 i x y 15y z 8x z 11 分析 设ae x bf y cd z 数学世界 a ac b ab c 设 abc的bc a ac b ab c 内切圆i和bc ac ab分别相切于点d e f i x y z y z ax z bx y c 分析 设af x bd y ce z 变式一 i 变式二 cd值怎样 r 已知 一块三角形的白铁片 量得三边的长分别为5cm 12cm 13com 从这块白铁片上能剪下最大的圆的半径是多少长 试一试 你的收获 o 小红同学 小红为了测量一个锅盖的直径 她用了下面的方法 将锅盖平放在水平桌上 用一个锐角为300的三角板和一个刻度尺 按如图所示的方法得到相关的数据 测得pa 10cm 即求出锅盖的直径 思考 说明她这样做的理由 p b a o 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连结圆心和圆外一点 角平分线 2 连结两切点 等腰三角形 1 分别连结圆心和切点 直角 1 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 小结 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb op垂直平分ab 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 作业 a册并建议完成课后探究题 多动脑 多实践 定会有大发现