九年级数学3.2实数A课件.ppt

为中华之崛起而读书 周恩来 二人分一只西瓜 一人分到多少 学过的数 古代猎人射落几只老鹰 如何表示老鹰的数量呢 人们发现并使用了整数 人们发现并使用了分数 3只 学过的数 白天的气温是10 晚上的气温是零下5 如何表示相反意义的量呢 人们发现并使用了正数和负数 10 5 有理数够用吗 你有没有见过不能用有理数表示的量呢 学过的数 请学生回顾在前一节课学到面积为2的正方形边长是 问是不是有理数 议一议 1 1 是不是有理数 是不是整数 是不是分数 12 1 2 2 22 4 1 412 1 9881 2 2 1 422 2 0164 1 41 1 42 1 42 1 96 2 2 1 52 2 25 1 4 1 5 1 2 1 1 4 1 41 现在 科学家们利用超级计算机 将精确地计算到了小数点后几亿位 但是也未能发现循环的情况 这说明是一个无限的不循环的小数 它既不是整数 也不是分数 所以 不是有理数 像这种无限不循环小数 叫做无理数 无理数就是无限的不循环的小数 还有哪些数是无理数呢 例如 圆周率及一些含有的数都是无理数 像的数是无理数 有一定的规律 但不循环的无限小数都是无理数 0 1010010001 234 232232223 0 12345678910111213 两个3之间依次多1个2 小数部分有相继的正整数组成 两个1之间依次多1个0 观察 练习 判断下列数哪些是有理数 哪些是无理数 有理数是 无理数是 1 在中 属于有理数的 属于无理数的 属于实数的有 有理数和无理数统称为实数 无限不循环小数 有限小数和无限循环小数 由于不是0的有理数和无理数都有正负之分则实数也可以这样分类 把数从有理数扩充到实数以后 有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数 因为所以绝对值等于的数是和 例如 已知一个数的绝对值是 求这个数解 结论 实数a的相反数是一个正数的绝对值是它一个负数的绝对值是它的0的绝对值还是 a 本身 相反数 0 1 的相反数是 2 的相反数是 3 4 绝对值等于的数是 试一试 2 的相反数是 的相反数是 3 4 一个数的绝对值是 则这个数是 3 14的相反数是 绝对值是 的相反数是 绝对值是 绝对值等于2的数是 一个数的绝对值是 则这个数是 任意写出三个无理数 填空题 3 14 3 14 2 例 把下列实数表示在数轴上 并比较它们的大小 用 号连接 在实数范围内 每一个数都可以用数轴上的点来表示 反过来 数轴上的每一个点都表示一个实数 实数与数轴上的点一一对应 实数 在数轴上表示的两个实数 右边的数总比左边的数大 例 把下列实数表示在数轴上 并比较它们的大小 用 号连接 想一想 1 无理数与无理数的和 差 积 商仍是无理数吗 2 无理数都是无限小数吗 3 无限小数都是无理数吗 4 带根号的数都是无理数吗 一 判断 1 实数不是有理数就是无理数 2 无理数都是无限不循环小数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 无理数一定都带根号 6 两个无理数之积不一定是无理数 7 两个无理数之和一定是无理数 8 数轴上的任何一点都可以表示实数 二 填空 5 在实数中 整数有有理数有无理数有实数有 它本身 0 它的相反数 毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家 数学家 天文学家毕达哥拉斯 约公元前580年 约公元前500年 为代表人物的一个学派 该学派有一个信条 万物皆数 即 宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比 也就是一切现象都可以用有理数去描述 公元前5世纪 毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条 引起了信徒们的恐慌 他们试图封锁这一发现 然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去 这为他招来了杀身之祸 在他逃回家的路上 遭到毕达哥拉斯学派成员的围捕 并被投入了大海 希伯索斯为发现真理而献出了宝贵的生命 但真理是不可战胜的 后来 古希腊人终于正视了希伯索斯的发现 并进一步给出了证明 希伯索斯的死 使得无理数的研究被推迟了500多年 给数学的发展带来了不可弥补的损失 从无理数的发现可知 无理数并不 无理 它和有理数一样 都是现实世界中客观存在的量的反映 1 实数的概念 能将实数分类 2 实数的相反数 倒数 绝对值 3 实数和数轴上的点的一一对应关系 内容小结 方法归纳 1 分类的思想 2 类比的方法 3 数形结合的方法 神奇的 我们已经知道 是一个无理数 在日常应用中 大多数人只须知道 的前四位小数值就够了 然而数学家对 的研究却经历了许多世纪 当代数学大师 著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道 这个数渗透了整个数学 有的数学家甚至说 历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度 可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜 公元前1700年 埃及人使用了 256 81 3 16 阿基米德 archimedes 前287 前212 他用圆的外切与内切96边形 求得223 71 22 7 即 3 14 这是世界上最早的 公元前1200年 中国古代已以 径一周三 做为圆周率 这就是 古率 3 在天文著作 周髀算经 中也有记载 后来发现古率误差太大 圆周率应是 圆径一而周三有余 不过究竟余多少 意见不一 张衡 公元78 139 给出 3 16 公元前500年 圣经圆周率约为3的记载 刘徽 约公元3世纪 首创了一种割圆术的数学方法 算出 的近似值为3 1416 计算圆周率精确到了小数点后第3位 后人称之为徽率 割圆术的数学思想 用刘徽的原话讲就是 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 实际上 割圆术已孕育了微积分的思想 祖冲之 公元429 500年 是继刘徽之后的一位杰出的数学家 他把刘徽创造的割圆术成果又向前推进了一步 计算圆周率精确到小数点后第七位 即3 1415926 3 1415927还得到 的两个近似值 约率22 7和密率355 113 密率是一个很好的近似分数值 它是分子分母在1000以内最接近 值的分数 1593年 也就是1000多年后 才被德国数学家鄂图 otto 重新得到 1655年英国数学家wallis将 表示为无穷乘积的形式 2 1609年 德国数学家ludolph把 的近似值算到了小数点后35位 几乎耗尽了一生的时间 为了纪念他 人们给他的墓碑上刻上他算得的 值 3 14159265358979323846264338327950288 1674年 德国数学家leibniz证明了 4 1 1706年英国数学家machin利用公式 16arctg1 5 4arctg1 239 其中arctgx 计算到了100位的圆周率 因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数 所以可以很容易地在计算机上编程实现 特别值得一提的是 当代著名的数论专家atleselberg 1917 曾经说 他喜欢数学的一个动机 是以下公式 大家看 这个公式多美呀 17世纪 瑞士数学家euler给出的公式 1873年 英国数学家shanks出版了一本估值的书 他把的值求到了小数点后707位 由于当时没有计算机 他是用手工算的 足足算了20年 然而到1946年 有科学家提出shanks给出的第528位以后是错的 至2002年底 科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位 那么为什么数学家们还象登山运动员那样 奋力向上攀登 一直求下去而不是停止对 的探索呢 为什么其小数值有如此的魅力呢 这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪 但除此之外 还有许多其它原因 1它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系 2它可以检验超级计算机的硬件和软件的性能 3计算 的方法和思路可以引发新的概念和思想 祖冲之 南北朝 刘徽 魏晋时期 阿基米德 古希腊 什么是一个数的平方根 如何表示一个数a的平方根 什么是一个数的立方根 如何表示一个数a的立方根 被开方数a本身可以取哪些数 被开方数a本身可以取哪些数 a 0 a为任意实数 正数的平方根有两个 0的平方根是0 负数没有平方根 正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 平方根与立方根的区别 什么是无理数 什么是实数 如何分类 实数 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 你学会了吗 1 下列说法中正确的是 a 4是8的算术平方根 b 16的平方根是4 c 是6的平方根 d a没有平方根 2 下列各式中错误的是 a b c d 3 计算 4 若 则 5 的平方根是 a 6 b 6 c d 6 的平方根是 若 6则x 若x2 6 则x 的平方根是本身 的立方根是本身 的平方根等于立方根 8 判断的值在哪两个整数之间 接近哪个整数 9 的整数部分是a 小数部分是b 计算 a b 的值 10 把下列各数分别填在相应的集合里 7 4 2 0 4 15 14 有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 13 绝对值等于7的数是 的平方是5 12 的相反数是 绝对值是 11 正实数的绝对值是 0的绝对值是 负实数的绝对值是 一 判断 1 实数不是有理数就是无理数 2 无理数都是无限不循环小数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 无理数一定都带根号 6 数轴上的任何一点都可以表示实数 7 平方根是本身的数是0与1 15 探索下列结论是否正确 如不正确 请举例说明 1 两个无理数之和仍为无理数 2 两个无理数之积仍为无理数 3 一个有理数与