九年级数学 锐角三角函数全章课件三角函数7.2正弦、余弦.ppt

7 2正弦 余弦 建湖县冈南中学初三数学组 在直角三角形中 若一个锐角的大小确定 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定 正切 驶向胜利的彼岸 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 小明在打网球时 击出一个直线球恰好擦网而过 且刚好落在底线上 已知网球场的底线到网的距离 oa 是12米 网高 ac 是1米 击球高度 bd 是2米 你能求出球飞行的距离吗 精确到0 01米 想一想 若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上 击球高度 b1d1 是3米这时球飞行的距离是多少米 球的飞行直线与地面的夹角有变化吗 击球高度与球飞行的距离比值有变化吗 o a b c d 12m 1m 2m 请各位同学分别度量两块不同的三角板的斜边和每个锐角所对边的长 并分别计算每个锐角的对边与斜边的比值及邻边与斜边的比值 做一做 规律 1 直角三角形中 锐角大小确定后 这个角的对边与斜边的比值也随之确定 2 直角三角形中 一个锐角的度数越大 它的对边与斜边的比值越大 规律 3 直角三角形中 锐角大小确定后 这个角的邻边与斜边的比值也随之确定 4 直角三角形中一个锐角的度数越大 它的邻边与斜边的比值越小 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦 如 a的正弦 即 记作 sina 定义 直角三角形的一个锐角的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦 如 a的余弦 即 记作 cosa 定义 在rt abc中 锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即 在rt abc中 锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 驶向胜利的彼岸 锐角a的正弦 余弦 正切和都是 a的三角函数 定义 根据课本42页图7 8 求下列各角的正弦 余弦的近似值 并填入下表 小试牛刀 在rt 中 求sina和cosb得值 1 2 在rt 中 sina与cosb的值有什么关系 练一练 1 已知rt abc中 900 1 若ac 4 ab 5 求sina与cosa 2 若ac 5 bc 12 求cosa与sinb 练一练 2 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 cosa 0 6m 4 cosa 0 8 cosa是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sina 3 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 行家看 门道 例1 如图 在rt abc中 b 900 ac 200 sina 0 6 求 bc的长 驶向胜利的彼岸 解 在rt abc中 知识的内在联系 求 ab sinb 怎样思考 驶向胜利的彼岸 例2 在rt abc中 c 900 ac 10 八仙过海 尽显才能 3 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 4 已知 a b为锐角 1 若 a b 则sinasinb 2 若sina sinb 则 a b 驶向胜利的彼岸 相信自己 1 在rt abc中 c 90 1 ac 25 ab 27 求sina cosa tana 2 bc 3 sina 0 6 求ac和ab 2 在梯形abcd中ad bc ab dc 13 ad 8 bc 18求 sinb cosb tanb 驶向胜利的彼岸 八仙过海 尽显才能 7 如图 分别根据图 1 和图 2 求 a的三个三角函数值 驶向胜利的彼岸 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 c 90 cd ab sinb可以由哪两条线段之比 想一想 若 c 5 cd 3 求sinb的值 解 b acd sinb sin acd 在rt acd中 ad sin acd sinb 4 真知在实践中诞生 如图 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 驶向胜利的彼岸 咋办 老师提示 过点a作ad垂直于bc于d 回味无穷 回顾 反思 深化 1 锐角三角函数定义 驶向胜利的彼岸 请思考 在rt abc中 sina和cosb有什么关系 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana 是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana 是一个完整的符号 表示 a的正切 习惯省去 号 3 sina cosa tana 是一个比值 注意比的顺序 且sina cosa ta