九年级数学圆的对称性2课件[hn]湘教版.ppt_第1页
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第3章圆 3 1 1圆的对称性 第2课时 观 察 o a b 记作 记作 如图圆o上两点a b间的小于半圆的部分叫作劣弧 a b间的大于半圆的部分叫作优弧 其中m是圆上一点 m 圆上任意两点间的部分叫作圆弧 简称弧 弧用符号 表示 在生活中 我们常遇到圆心角 如飞靶中有圆心角 还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角 如图 aob叫作所对的圆心角 o 叫作圆心角 aob所对的弧 探 究 它们所对的弦ab与cd相等吗 o c b a d 如图圆心角 aob cod 它们所对的弧与相等吗 由于圆是旋转对称图形 因此可以绕圆心o旋转 使点a与点c重合 由于 aob cod 因此 点b与点d重合 从而 ab cd 在同一个圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧相等 所对的弦也相等 这证明了下述结论 o c b a d 在同一个圆中 如果弧相等 那么它们所对的圆心角相等吗 所对的弦也相等吗 你能讲出道理吗 在同一个圆中 如果弦相等 那么它们所对的圆心角相等吗 所对的弧相等吗 你能讲出道理吗 相等 相等 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗 从而点a与点b关于直线cd对称 如图 直径cd垂直于弦ab 根据定理1可得 直线cd是线段ab的垂直平分线 由于圆o关于直线cd对称 因此沿着直线cd折叠 点a与点b重合 从而与重合 与 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 o a b c d e 例 证明 圆的两条平行弦所夹弧相等 a b c d o 证明 作直径ef垂直于弦ab 由于ab cd 因此ef cd 从而 即 由于ef ab 因此 已知 如图圆o中 弦ab与弦cd平行 求证 练习 1 如图圆o中 ab cd o d c a b 证明 由上例知 2 如图圆o中 ab cd 求证 ac bd aoc b
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