九年级数学弧长和扇形的面积课件.ppt

弧长和扇形的面积 如何求弧长 想一想 圆心角是的弧长度是多少 3600 1800 900 2700 半径是r 圆心角是1 的弧长是多少 弧的长度与弧所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系 弧长公式 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 注意 在应用弧长公式l进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 点燃思维的火花 练一练 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 快速抢答 已知圆的半径为10cm 则该圆的 1 周长为 2 半圆的弧长为 3 60 圆心角所对的弧长为 4 1 的圆心角所对的弧长为 5 n 的圆心角所对的弧长为 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 o b a 圆心角 如何求扇形的面积 设问 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢 想一想 1 圆心角是3600的扇形面积是整个圆面积的几分之几 2 圆心角是1800的扇形面积是整个圆面积的几分之几 3 圆心角是900的扇形面积是整个圆面积的几分之几 4 圆心角是2700的扇形面积是整个圆面积的几分之几 结论 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的增大而增大 行家 看 门道 圆心角是10的扇形面积是多少 圆心角为n0的扇形面积是多少 结论 如果用字母s表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 r表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 感悟点滴 弧长公式与扇形面积公式的区别 比较扇形面积 s 公式和弧长 l 公式 你能用弧长来表示扇形的面积吗 探索弧长与扇形面积的关系 s r 小练习 扇形面积大小 a 只与半径长短有关 b 只与圆心角大小有关 c 与圆心角的大小 半径的长短有关 c c b 例题剖析 例1 求图中红色部分的面积 单位 cm 取3 14 得数保留整数 解二 间接求法 s扇形 s大圆 s小扇形 r 15cm n 360o 72o 288o 565 cm2 解一 直接用扇形面积公式计算 解 圆心角900 铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图23 3 1是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100米 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 牛刀小试 简单应用 注意 题中没有特殊要求结果保留到 例2 如图 一根长的绳子 一端栓在柱子上 另一端栓着一只羊 羊的活动最大区域 生活中的数学 拓展应用 3m 5m 拓展应用 a b c 例3如图 矩形abcd是一厚土墙截面 墙长15米 宽1米 在距d点5米处有一木桩e 木桩上拴一根绳子 绳子长7米 另一端拴着一只小狗 请问小狗的活动范围最大是多少 生活中的数学 拓展应用 a d b a c e 2 扇形的面积是它所在圆的面积的 求这个扇形的圆心角的度数 07浙江 1 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为120 求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积 07年北京 熟 才能生巧 中考连接 3 a b c两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 07年广州 中考连接 4 a b c d两两不相交 且半径都是1cm 则图中的四个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 07年山东 5 如图 a b c d两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分的面积 07年安徽 小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 3 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位有平方的 2 弧长单位没有平方的 颗粒归仓 检测题 1 已知半径为3 则弧长为 的弧所对的圆心角为 2 已知圆心角为150 所对的弧长为20 则圆的半径为 3 如图 扇形oab的圆心角是60 半径为6 c d分别是弧ab的三等分点 则图中阴影部分的面积为 4 如图1所示 矩形中长和宽分别为10cm和6cm 则阴影部分的面积为 5 如图 已知扇形的圆心角为150 弧长为20 cm 求扇形的半径 6 如图 圆心角为60 的扇形的半径为10cm 求这个扇形的面积和周长 7 如图 o的半径为10cm 1 如果 aob 100 求的长 精确到0 1cm 及扇形aob的面积 精确到0 1cm2 2 已知 25cm 求 cob的度数 8 如图 a是半径为1的圆o外一点 且oa 2 ab是