九年级数学开放型探索性问题(共35张课件）开放型探索型问题(二).ppt

存在性探索 例1 如图 边长为1的正方形oabc的顶点o为坐标原点 点a在x轴的正半轴上 点c在y轴的正半轴上 动点d在线段bc上移动 不与b c重合 连接od 过点d作de od 交边ab于点e 连接oe 记cd的长为t 评析 这类题的特征是探索命题的结论或结论的某些方面是否存在 解题思路是 假设存在 演绎推理 得出结论 若结论合理 则存在 若结论不合理 产生矛盾 则不存在 1 当t 0 5时 求直线de的函数表达式 2 如果记梯形coeb的面积为s 那么是否存在s的最大值 若存在 请求出这个最大值及此时t的值 若不存在 请说明理由 3 当od2 de2的算术平方根取最小值时 求点e的坐标 例2如图已知正方形oefg的顶点o放在正方形abcd的中心o处 若正方形oefg绕o点旋转 1 探索 在旋转的过程中线段be与cg有什么关系 并证明你的结论 2 若正方形abcd的边长为 探索 在旋转过程中四边形omcn的面积是否发生变化 若不变化 求其面积 若变化 指出变化过程 图形变换探索 评析 这类题的特征是图形中的点 线 形的位置会发生改变 给定条件 但结论不确定 其解题一般思路为 假设不变 已知条件 演绎推理 推出结论 以教材知识为背景设计探究性试题 以初 高中知识衔接点作为问题背景设计探究性试题 以传统知识新定义为背景设计探究性试题 以动手操作 实验探究作为问题背景 设计探究性试题 以社会生活素材为背景设计探究性试题探究性试题 探索性试题 原题1如图2 点e d分别是正三角形abc边bc和ac上的点 且be cd ae和bd交于点p 1 求证 abe bcd 2 求 apd的度数 原题2如图 正方形abcd中 点e f分别在ab bc上 且ae与de相交于点p 且bf ae求证 abf dae 引申 猜想de与af之间的关系 并说明理由 分析猜想两条线段之间的关系 一般可以从两个方面去思考 数量关系 位置关系 即de af de af a b e 结合原题1 2 思考如图 点e d是正五边形abcmn中以c为顶点的相邻两边的点 且be cd db交ae于点p 1 猜想 apd的度数 2 根据前面的探索 你能否将本题推广到一般的正n边形情况 若能 写出推广问题和结论 若不能 请说明理由 引申当点e d在正多边形的的相邻两边的延长线上 且be cd 上诉结论是否成立 2006年大连市 如图12 1 12 2 12 3中 点e d分别是正 abc 正四边形abcm 正五边形abcmn中以c点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点 且be cd db延长线交ae于f 1 求图12 1中 afb的度数 2 图12 2中 afb的度数为 图12 3中 afb的度数为 3 根据前面探索 你能否将本题推广到一般的正n边形情况 若能 写出推广问题和结论 若不能 请说明理由 a b c d e 图12 1 f n 原题如图1 在 abc中 a 800 bp cp分别平分 abc acb 求 bpc的大小 问题1若 a 900 则 bpc等于几度 问题2 bpc与 a之间有什么关系 请证明你的结论 问题3如图2 将cp改为 acb的外角平分线 那么 bpc与 a之间又有什么关系 问题4如图3 将条件中bp cp改为 abc acb的外角平分线 bpc与 a之间有什么关系 练习 如图1 在直角坐标系中 点a的坐标为 1 0 以oa 为边在第四象限内作等边 aob 点c为x轴的正半轴上一动点 oc 1 连结bc 以bc 为边在第四象限内作等边 cbd 直线da交y轴于点e 1 试问 obc与 abd全等吗 并证明你的结论 2 随着点c位置的变化 点e的位置是否会发生变化 若没有变化 求出点e 的坐标 若有变化 请说明理由 3 如图2 以oc为直径作圆 与直线de分别交于点f g 设ac m af n 用含n的代数式表示m 如图 已知直线y 4 3x 4与x轴 y轴分别交于a b两点 d 0 2 是y轴上一点 问在直线ab上是否存在一点c 使得以b d c为顶点的三角形与以a b o为顶点的三角形相似 o x y b a d c1 c2 分析理解 根据题意可先求出a b两点的坐标 假设在直线ab上存在符合条件的c点 则有两种相似的可能 可根据题意分类讨论 1 当 bdc boa时 可推出dc oa 原后可推出c点坐标 2 当 bdc bao时 可根据题目条件求出c点坐标 注意 如果求出的c点坐标在题目允许的范围内 则说明假设成立 判断为存在 反之则判断为不存在 h 例4 邮政部门规定 信函重100克以内 包括100克 每20克贴邮票0 8元 不足20克重以20克计算 超过100克 先贴邮票4元 超过100克部分每100克加贴邮票2元 不足100克重以100克计算 1 若要寄一封重35克的信函 则需贴邮票多少元 2 若寄一封信函贴了6元邮票 问此信函可能有多少重 3 七 1 班有九位同学参加环保知识竞赛 若每份答卷重12克 每个信封重4克 请你设计方