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文档简介

27 3位似 在日常生活中 我们经常见到这样一类相似的图形 例如 放映幻灯时 通过光源 把幻灯片上的图形放大到屏幕上 在照相馆中 摄影师通过照相机 把人物的影像缩小在底片上 这样的放大或缩小 没有改变图形形状 经过放大或缩小的图形 与原图形是相似的 因此 我们可以得到真实图像和满意的图片 观察 图中有多边形相似吗 如果有 那么这种相似有什么特征 如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢 除对应点连线外 我们还可以怎样去探究 图每幅图中的两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 homotheticfigures 这个点叫做位似中心 演示 探究 1 如图 oab和 ocd是位似图形 ab与cd平行吗 为什么 2 如图 以o为位似中心 将 abc放大为原来的两倍 在前面几册教科书中 我们学习了在平面直角坐标系中 如何用坐标表示某些平移 轴对称 旋转 中心对称 等变换 相似也是一种图形变换 一些特殊的相似 如位似 也可以用图形坐标的变化来表示 探究 如图 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 相似比为 把线段ab缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 可以看出图中 位似变换后a b的对应点为a 2 1 b 2 0 a 2 1 b 2 0 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 例 如图 四边形abcd的坐标分别为a 6 6 b 8 2 c 4 0 d 2 4 画出它的一个以原点o为位似中心 相似比为的位似图形 分析 问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标 根据前面的规律 点a的对应点a 的坐标为 即a 3 3 类似地 可以确定其它顶点的坐标 解 如图 利用位似变换中对应点的坐标的变化规律 分别取点 a 3 3 b 4 1 c 2 0 d 1 2 依次连接点a b c d 四边形a b c d 就是要求的四边形abcd的位似图形 还可以得到其他图形吗 自己试一试 1 如图表示 aob和把它缩小后得到的 cod 求它们的相似比 2 如图 abc三个顶点坐标分别为a 2 2 b 4 5 c 5 2 以原点o为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 至此 我们己经学习了四种变
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