数学人教版八年级下册16.1 二次根式（2）.docx

课题：16.1 二次根式（1）学习目标：1根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系学习重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念学习难点： 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系学情分析: 1、学生已学习了平方根(算术平方根)等有关知识,有了一定的知识基础和认知能力。 2、本课时及后面的知识学习,对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求,如果学生在此不能很好地理解和正确地认知,将对后续学习产生很大的影响,所以要求学生积极探究、思考,及时加以训练巩固,克服学习困难,真正“学会”。教 法：本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负性课 时 (第1而课时)教学过程:创设情境，提出问题问题1： 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R6 400 km如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 你能化简这个式子吗？式子 表示什么？公式中 中的表示什么意义？问题2：（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_ 上面的式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_m 上面的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 t= _（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得 到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？合作探究，形成知识一 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， .（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S，65， 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根 （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式合作探究，形成知识二 二次根式： 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号二次根式 被开方数a0；根指数为2初步应用，巩固知识 练习1 指出下列哪些是二次根式？ ； ； ； ； 练习2.二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式 初步应用,巩固知识 例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解： 要使 在实数范围有意义， 必须 x+20， x-2 当x-2时， 在实数范围内有意义例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 解： 要使 在实数范围有意义， 必须 x 0， 又 无论x取任意实数， x 都大于等于0 x取全体实数都有意义要使 在实数范围有意义， 必须 x 0， 又当x 0 时， x 都大于等于0而当x0时，x0 当x 0 时，有意义例3 a 取何值时，下列根式有意义？（1） ；（2） ；（3） 解：（1）由a+10，得a-1；（2）由1-2a0，得a ；（3）由 0，得a为任何实数初步应用，巩固知识 变式 a 取何值时，下列根式有意义？（1） ；（2） 答案： （1） a为任何实数； （2） a =1总结：被开方数不小于零 比较辨别，探索性质 问题 请比较 和0 的大小当a0 时， 表示a 的算术平方根，因此 0； 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 这就是说， （a0）是一个非负数 综合应用，深化提高 练习1 判断下列各式哪些是二次根式： （1） ；（2 ） ； （3） ； （4） (a0) .综合应用，深化提高 练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义（1） ； （2） ；（3） ； （4） 课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？中的a0； 0 双重非负性 （3）二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式 练习3 若 是整