数学人教版九年级上册第二十四章 第二节 点和圆的位置关系.doc

人教版 数学 九年级 上册 第二十四章圆 24.2.1 点和圆的位置关系 教 案 设 计 及 其 说 明 江西省赣县第二中学 陈艳珍 24.2.1 点和圆的位置关系教材分析本节课是九年级上册第二十四章第二节第一小节“点和圆的位置关系”，主要学习点与圆的三种位置关系及它们之间的数量关系.点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点、圆上的点和圆外的点.通过位置关系得到数量关系，用代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的关系，为后面的学习直线与圆、圆与圆的位置关系有个很好的开端. 教学任务分析教学目标知识技能1. 探索点与圆的位置关系;2. 探究点到圆心距离与半径的数量关系;3. 能由点与圆的位置关系推出数量关系，反之由数量关系判断位置关系,理解二者间的联系.数学思考1. 通过对具体情景的思考，得到数量与位置的相互关系.2. 体会互推的思路，发展学生演绎推理能力.解决问题1. 能结合具体情景发现并提出问题.2. 通过对解决问题的反思，获得对解决问题的经验.情感态度1. 让学生通过游戏感受生活中的数学，在愉快氛围中接纳新知.学生在探索的学习活动中感受成功，建立自信.2. 体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与同学交流.重点1弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系2能由点与圆的位置关系推出数量关系，反之由数量关系判断位置关系,理解二者间的联系.难点1. 能由点与圆的位置关系推出数量关系，反之由数量关系判断位置关系；2. 用点的集合的思想理解圆上、圆内、圆外的点教具准备多媒体、课件、导学案、标靶、飞镖若干.问题与情境师生行为设计意图一、创设情景游戏：掷飞镖观看视频，问：同学们玩过掷飞镖游戏吗？喜欢这个游戏吗？我们一起来玩这个游戏吧！(1)观察与思考： 1、 掷飞镖的靶可以看成什么几何图形？圆将平面分成几个部分？飞镖落在靶上形成的痕迹，可以看成什么图形？ 导题：点和圆的位置关系 2、游戏中,飞镖落在平面上的什么位置? 3、由此可见，点和圆有几种位置关系？ 由图可知点与圆的三种位置关系： 点在圆内、圆上、圆外. 4、如果A、B、C三点为三位同学掷飞镖的落点，则哪位同学的成绩更好？ 要解决上面的问题需要研究：将位置关系转化为数量关系来比较.(2)总结： 1.若设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则可得数量关系并能判断点与圆的位置关系. 教师介绍掷飞镖的方法及注意事项.掷飞镖游戏是锻炼眼、脑、手的协调力的很好项目. 学生游戏. 引导学生观察图形，发现射击靶是圆，射击后留在靶上的是点，从而转化为点与圆的位置关系问题. 学生观察图形，分析、总结点与圆的位置关系. 学生思考问题，探索解决问题的途径、方法、思路. 学生观察图形，分析、总结点与圆的位置关系，判断三种位置关系推出到圆心的距离与半径的大小关系. 创设游戏情景，激发学生的游戏欲望,通过交流使学生掷飞镖规则有所了解，充分调动学生的积极性，将课堂气氛推向高潮！ 培养学生能将实物抽象成几何模型，转化成数学几何图形，渗透建模思想. 培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力. 培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力. 学生感受到自己所学知识能够解决实际问题，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣.问题与情境师生行为设计意图点P在圆外dr点P在圆上dr点P在圆内dr3.如果一个点P到圆心O的距离大于半径，则点P在什么位置？dr 点P在圆外dr 点P在圆上dr 点P在圆内4.认识“”读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出右边，从右边可以推出左边.(3)基础训练1.若O的半径6cm，当OP=6时，点P在_ ；当OP4时，点P在_；当OP 满足_时，点P在圆外.2.已知O的面积为25：（1）若PO=5.5，则点P在_；（2）若PO=4，则点P在_；（3）若PO_，则点P在圆上.3.O 的半径6cm，点P不在圆外，则PO可能是（ ）.A.OP=10.5cm B.OP=7.2cm C.OP=6.4cm D.OP=2.3cm教师引导学生思考，由点P的位置可以推出点P到圆心O的距离，即是位置关系到数量关系；反之，如果已知点P到圆心O的距离可以推出它的位置吗？ 学生独立思考，完成练习.引导学生分析要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系 引导学生分析要判断点到圆心的距离，要根据点的位置，圆内和圆上的点到圆心的距离 d r，找到比半径更小的是点到圆心的距离. 巩固点和圆的三种位置关系及数量间的关系，理解它们可以互推，反馈掌握情况. 培养学生的作图能力；培养学生提出问题、分析问题的能力. 进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.拓展知识，与已有知识进行联系，灵活运用它们之间的关系，渗透数学互推思想方法.问题与情境师生行为设计意图(4)思考：根据圆的定义：圆是到圆心的距离等于半径的点的集合。你能仿照圆的定义，解释圆的 内部和圆的外部吗？圆的内部： 可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部： 可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。（5）跟踪练习：1. 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投入的铅球分别落在图中哪个区域内？2. 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的所有点的集合.（6）能力提高：1.如图,已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 引导学生了解从集合的观点去思考圆的内部和圆的外部。 利用集合的思想解决问题。学生独立思考解决问题，老师引导学生分析题意. 学生动手画图。 学生可以通过作图找出位置，也可以通过比较到圆心的距离与半径的大小，从而得到位置。 学生小组交流归纳总结，然后在全班发言交流. 通过圆的定义，使学生从集合的观点了解圆内和圆外，加深认识：圆内是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆外是到圆心的距离大于半径的点的集合； 及时反思，抓住数学的灵魂，方法、思想；面对问题的正确态度.巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导.引导学生发现解决问题的思路，渗透数形结合的思想。问题与情境师生行为设计意图（3） 以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（4） 若以A点为圆心作圆使B、C、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则圆A的半径r的取值范围？2.点P到O圆周上的最大距离为10 cm，最小距离为5 cm，求O的半径 （7）当堂检测：（详见导学案） 三硕果累累谈谈本节课的收获：1、点和圆的位置关系：2、到圆心的距离小于半径的点在圆的内部. 到圆心的距离大于半径的点的在圆的外部.四：布置作业1.课本P95:T1、T2、T32.写出我的困惑是：_ 学生可以通过作图找出位置，也可以通过比较到圆心的距离与半径的大小，从而得到位置。 教师引导学生分析：点P可能在什么位置？如何找到P的最大距离和最小距离？ 学生可以在课堂上完成，也可以在