九年级数学第一章反比例函数(全章课件)1.21.2[1].ppt

1 2反比例函数的图象与性质 1 一 复习旧知 引人新课 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中需要注意什么 1 常数k称为比例系数 k是非零常数 3 除k x y三项以外 不含其他项 2 自变量x次数不是1 x与y的积是非零常数 即xy k k 0 自变量x 0 例 已知变量y与x成反比例 且当x 2时y 9 1 写出y与x之间的函数解析式 2 当x 3 5时 求y的值 3 当y 5时 求x的值 解 当y 5时 5 18 x 18 5 5 3 解 当x 3 5时 y 18 36 7 7 1 3 5 解 因为y与x成反比例 所以y k x 18 x 18 x 把x 2 y 9代入 得k 2 9 18 y 所以y与x之间的函数关系式是y k o x 3 5 热身运动 1 求函数的解析式 例 已知反比例函数的图象经过点 2 5 2 若点m 5 a 在该图象上 求a的值 解 设反比例函数解析式为y k o 解 因为点m 5 a 在图象上把x 5 y a代入得 a 因为图象经过点 2 5 把x 2 y 5代入得 5 所以y k x k 2 10 x 10 5 a 2 k 10 3 已知正比例函数与反比例函数图象有一个交点是 求这两个函数的解析式 2 2 2 解 设正比例函数y kx k 0 因为图象经过 2 2 k k 2则正比例函数y 2x 2 2 2 2 解 设反比例函数y k 0 因为图象经过 2 2 k 1则反比例函数y 2 2 2 2 1 k x k x 1 1 2 2 1 2 1 2 4 已知反比例函数y mxm 5 它的两个分支分别在第一 第三象限 求m的值 解 因为反比例函数y mxm 5 它的 m 0 m 5 1 得m 2 y mxm 5 两个分支分别在第一 第三象限 所以必须满足 x y o 二 讲解新知 问题1 对于一次函数y kx b k 0 我们是如何研究的 我们先研究一次函数的定义 再研究一次函数图象的画法 最后研究一次函数的性质 可以 如何作反比例函数y 和y 的图象 4 x 4 x 在八年级上册中 我们已经学习过函数图象的画法 你还记得函数图象的基本画法是什么吗 基本步骤怎样 1 列表 2 描点 3 连线 例题精讲 例1 画出函数y 的图象 4 x 思考 1 这个函数中自变量的取值范围是什么 2 画函数图象的三个步骤是什么 列表 描点 连线 解 1 列表 1 2 4 8 8 4 2 1 2 描点 x y 1 2 4 8 8 4 2 1 8 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 6 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 7 8 8 7 7 8 7 y x 思考 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 与同伴交流 3 连线 三 1 画出函数y 的图象 4 x 解 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 4 8 8 4 2 1 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x y 1 2 4 8 8 4 2 1 2 讨论与交流 1 y 函数的图象在哪两个象限 和函数y 的图象有什么相同点和不同点 2 反比例函数y 的图象在哪两个象限 由什么确定 4 x k x y y 1 当k 0时 函数图像的两个分支分别在第一 三象限内 在每个象限内 自变量x逐渐增大时 y的值则随着逐渐减小 2 当k 0时 函数图像的两个分支分别在第二 四象限内 在每个象限内 自变量x逐渐增大时 y的值也随着逐渐增大 3 图像的两个分支都无限接近于x轴和y轴 但不会与x轴和y轴相交 反比例函数y k 0 图象的性质 k x 4 反比例函数y k 0 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称 k x 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线 3 简单的归纳与概括 反比例函数y 有下列性质 k x 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 1 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限 一 三 2 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限 二 四 想一想 画反比例函数的图象时 应注意哪些问题 例1已知反比例函数的图象的一支如图 1 判断k是正数还是负数 2 求这个反比例函数的解析式 3 补画这个反比例函数图象的另一支 a b 4 2 c d