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文档简介
3 3直线的交点坐标与距离公式 3 3 1两条直线的交点坐标 问题提出 1 在平面几何中 我们只能对直线作定性的研究 如平行 相交 垂直等 在平面直角坐标系中 我们用二元一次方程表示直线 从而可以对直线进行定量分析 如确定直线的斜率 截距等 2 在同一平面内 两条直线之间存在平行 相交 重合等位置关系 这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关 因此 如何将两直线的交点进行量化 便成为一个新的课题 两直线的交点坐标 知识探究 一 两条直线的交点坐标 思考1 若点p在直线l上 则点p的坐标 x0 y0 与直线l的方程ax by c 0有什么关系 思考2 直线2x y 1 0与直线2x y 1 0 直线3x 4y 2 0与直线2x y 2 0的位置关系分别如何 思考3 能根据图形确定直线3x 4y 2 0与直线2x y 2 0的交点坐标吗 有什么办法求得这两条直线的交点坐标 思考4 一般地 若直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0相交 如何求其交点坐标 点a的坐标是方程组的解 知识探究 二 过交点的直线系 思考1 经过直线l1 3x 4y 2 0与直线l2 2x y 2 0的交点可作无数条直线 你能将这些直线的方程统一表示吗 思考2 方程 m n不同时为0 表示什么图形 y 2 k x 2 和x 2 思考3 上述直线l1与直线l2的交点m 2 2 在这条直线上吗 当m n为何值时 方程分别表示直线l1和l2 思考4 方程表示的直线包括过交点m 2 2 的所有直线吗 思考5 方程表示经过直线l1和l2的交点的直线系 一般地 经过两相交直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程可怎样表示 m a1x b1y c1 n a2x b2y c2 0 理论迁移 例2求经过两直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点 且与6x 7y 3 0垂直的直线方程 例4设直线y k x 3 2和x 4y 4 0相交 且交点p在第一象限 求k的取值范围 例3求证 不论m取什么实数 直线 2m 1 x m
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