让学生从活动中学数学.ppt

让学生从 活动 中学数学 一 从一些案例谈起 上课了 老师微笑着说 同学们 想不想做个游戏 学生疑惑 教师出示问题1 请同学们抛掷硬币800次 看出现正 反面各出现多少次 学生a说 800次这么多 很费时间 是的 谁有办法解决这位同学提出的疑问 学生b答 全班同学一起抛 每人抛掷不到20次 累加起来足够了 这样 每4位同学一组开始做实验 10分钟后 各小组长把本组学生收集的数据写在黑板上 接着出示问题2 各小组利用问题l的数据 计算出现正面的频率 并列出统计表 主要不同的意见 反对的意见主要有 这只是在作秀 给别人看的 教室里 学生叮叮当当抛起了硬币 乱成一团 简直不像一个数学课堂的样子 根本没有必要让学生抛800次硬币 这样降低了课堂学习效率 也不是概率思想的本质 这样做本末到置 这样做降低了数学思维训练的作用 这样做生活性 趣味性是增强了 好玩了 但数学没有了 靠 好玩 是不能学好数学的 赞同的意见主要有 这是一节好课 很好的体现了新课标的思想 通过合作的方式 动手实验 探索 不仅掌握了数学的知识 而且让学生了解了数学的来源 紧密联系生活 激发了学习的兴趣 关注了数学的过程与方法 拓展了对数学本质的理解和认识 案例 提出问题三角形边的关系 1 clip0 2 avi学生活动三角形边的关系 2 clip0 avi学生报告三角形边的关系 3 clip0 avi这种新课的引入有什么特点 和传统的引入方式有什么不同 数学与现实生活联系问题 二 分歧的缘由 长期以来 数学知识被认为是客观的 确定的 普遍有效的体系 数学知识并不是一种超然的客观存在 而一个人类主体不断参与的探究过程 数学知识的创生与发展是个体参与下的探究 建构过程 数学知识的增长不再是接受 权威者 既定的知识 旁观者 的知识 而是个体直接身临其境参与 体验 生成的知识 动手操作3 dat 对数学教学中的 参与 一般都持赞同意见 但对参与的方式却有不同的理解 对数学中 活动 理解的分歧才是争论的焦点 数学 活动 人们往往认为只是 智力活动 参与对个体的影响是广泛的 不只局限于学习方面 活动参与对其心理发展具有重要的意义 具体而言 参与具有认知性和非认知性双重功能 三 从数学的本质谈数学教学 著名的数学家 数学教育家赫斯 hersh 甚至认为 数学教学的问题 并不在于教学的最好的方式是什么 而在于数学到底是什么 如果不正视数学的本质问题 便解决不了关于教学上的争议 英 paulernest 数学教育哲学 上海教育出版社 1998 11 p7 1 对数学的认识始终离不开经验性 经验论 演绎性 唯理论 数学既不像有些数学家所认为的是同经验无关的纯逻辑体系 也不完全是经验的总结 数学哲学史上 凡是试图对数学性质进行概括 研究都兼顾到经验性和演绎性这两个方面 恩格斯从强调数学起源和发现的经验性出发 对数学的本质曾作出过精辟论述 在纯数学中 理性决不能只处理自己的创造物和想象物 数和形的概念不是从其它任何地方 而是从现实世界中得来的 纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系 但是 正如同其它一切思维领域中的一样 从现实世界抽象出来的规律 在一定的发展阶段上就和现实世界脱离 并且作为某种独立的东西 作为世界必须适应的外来的规律与世界相对立 2 数学研究需要演绎证明 但也离不开归纳 实验 猜想 英国著名的科学史学家丹皮尔 希腊学者关于演绎几何学的伟大发现 使得亚里士多德在创立逻辑时 过于偏重推理 费兰西斯 培根坚持认为归纳法具有独特无二的重要性 这是一种自然的反动 因为他看到新的实验方法具有远大的前途 经典数学被认为是一门演绎的科学 抽象和严谨使数学显示出独特的魅力和神奇的力量 证明与推理是数学研究的主要方法 数学发展的历史表明 数学不只是逻辑推理与证明 数学发展的历史进程中需要归纳 猜想 审美直觉 实验 探索 随着近当代数学的发展 数学中的算法与实验愈益显示出威力 计算机的使用正在改变数学的性质 数学由传统的以演绎的科学转化为一门实验与演绎并重的科学 3 数学的价值具有两重性的特点 数学的理解形成两大相对独立的阵营 纯粹数学和应用数学 由克雷尔于1826年创办的第一个跨国界的专门数学期刊以及紧接着由刘维尔创办的数学杂志都以 纯粹数学和应用数学杂志 命名 数学的价值一方面以严密的演绎思维 逻辑推理为手段和研究方式 充分发挥了人的心智的功能 满足了人们求真 向善 唯美并乐于接受挑战的美好天性 从而又使数学具备了抽象的理性价值或者说是文化价值 另一方面 由数学的经验性和实践性衍生出来的数学应用的广泛性 直接决定了数学科学价值或者说实用价值 从古埃及时代的土地测量 到当今的信息技术 数字化生存 数学的应用价值自始自终与人类文明的发展紧密相联 发挥着越来越重要的作用 数学的这种文化价值 科学价值与实用价值始终表现出惊人的协调性 著名的数学家哈代曾坚持认为数学与应用没有任何关系 应用数学是坏的数学 可是他的一些 不起眼 的定理却得到了广泛的应用 圆锥曲线的发明为的是解决祈祷神坛的诚信问题 结果却变成了行星绕太阳运行的轨道 卡尔丹和邦别利发明的虚数 原意是虚无缥缈的 没有实际意义的数 却能够奇妙地描绘出交流电的特点 黎曼的幻想所产生出来的绝对微积分变成了相对论的数学方法 这样的例子在数学发展史上举不胜举 美国著名数学家柯朗对数学的两重性之间的关系曾作出了明确的论述 数学作为人类智慧的一种表达形式 反映生动活泼的意念 深入细致的思考 以及完美和谐的愿望 它的基础是逻辑和直觉 分析和推理 共性和个性 虽然不同的传统学派各自强调不同的侧面 但是只有双方的力量相互依存和相互斗争 才能真正形成数学科学的生命力 可用性 以及至上的价值 4 对数学本质多视角的理解为构建数学教育价值体系提供了理论基石 教学内容的选取 教学方式的变革从根本上讲 必然受制于数学的内在规定性 当代数学正由幕后走向前台 创造出巨大的经济效益 同时 也必须看到数学所赋予人的力量并不仅仅在于知识的应用 而且还提供了一种独特的思维方式和不断改进的思想方法 以及数学家坚韧不拨的意志 要让 人人学有价值的数学 人人都获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 数学教育从多种不同的层面来综合建构价值体系 数学有用的工具 数学思维 数学与文化 活动教学的意义及其注意事项 1 让学生通过活动获得新知 把自我实现的抉择权留给学生自己 掌握自我发展的主动权 2 生理心理学研究将人的疲劳分为生理疲劳和心理疲劳 3 学生的活动参与和学生的学习成绩是交互影响的 4 数学教学的 动手操作 不能取代 数学活动 数学化 wmv5 密切数学与生活实际的联系 掌握数学知识的发生 形成过程和数学建模方法 形成用数学的意识 二 时代的挑战 应试教育一定会退出历史舞台 为什么 答案已经在前面给出 7年大学后带回的是 4年大学 有的是名校 后找不到工作陆步轩毕业于北大中文系 长安县鸣犊镇的农家少年在高考时曾是县里的高考文科状元 但毕业后因为工作失利不得不办理最低生活保障 并在 年 租房子开起了肉店 成了卖肉的屠夫 北大毕业生找不到工作回家务农曾以普兰店市高考理科状元身份走进北京大学的武小锋 毕业后却因找不到工作 每天务农在家串糖葫芦卖 武小锋高中时的班主任赵雄老师证实 高中时代的武小锋学习异常努力 成绩在全年级也是数一数二 但他太内向 也不善于与人交流 这大概和他自卑的心理有关 赵老师认为 试图改变贫困的命运是武小锋刻苦学习的原动力 只是武小锋太偏重学习 在为人处世上很是欠缺 5 招聘不看 智商 看 情商 综合素质提高需要从小学教育开始 2007 2月 中央电视台与智联招聘联合举办的 绝对挑战 栏目校园招聘研讨会 吉百利 奥的斯电梯 中国 投资有限公司和十一学校等用人单位的招聘负责人在会上进行了交流 他们一致认为 成绩 专业知识和经验不是阻碍大学生就业的最大难题 职业规范和职业意识等职业素质才是大学生最缺乏 据调查 在对个人工作业绩的影响方面 情商的影响力是智商的两倍 在此次座谈会上 企业更多强调的也是学生的综合素质 曹渊勇表示 如果在能力 素质和经验之间挑选 吉百利用人一定会挑素质 吉百利非常强调责任心 而这通过简历是很难看出来的 国内学生职业意识欠缺 某公司每年招聘大学生几百人 占全年招聘数量的40 到50 但即使进入公司的学生 在一些基本的职业规范上还要不断地加强 每个部门工作都有特性 如财务部 人事部有一些机密是不能泄露的 但刚毕业的学生往往意识不到这点 把不该公开的文件放在一个公开的地方 这些都会对公司和自己造成不良影响 核心提示 考上大学成为终极目标已成为历史 1999年的大学扩招 导致2003年以来 毕业生人数剧增2002年 全国普通高等学校的毕业生人数为145万人 2006年剧增至413万 仅这一年新增的毕业生人数 75万 就已相当于2001年总毕业生数的一半 2006届本科毕业生已签约和已有意向但未签约的占49 81