高中数学椭圆的几何性质课件新课标人教B版选修2椭圆的几何性质.ppt

椭圆的简单几何性质 1 椭圆的几何性质 一 一 复习引入 1 椭圆的定义 平面内到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 4 解析几何主要讨论两个基本问题 由曲线求它的方程 利用方程研究曲线的性质 3 椭圆中a b c的关系是 画出方程的曲线 曲线的对称性质 曲线的变化情况 曲线的组成和范围 曲线与坐标轴的交点 a x a b y b知 1 范围 椭圆位于直线x a y b围成的矩形内 讨论曲线的范围 即是确定方程中两个变量的取值范围 椭圆的标准方程变形为 故可以讨论两函数 的定义域和值域 探索与研究 2 对称性 2 把y换成 y方程不变 椭圆关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 椭圆关于原点成中心对称 结论 椭圆关于x轴 y轴成轴对称图形 又是以原点为对称中心的中心对称图形 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 1 把x换成 x方程不变 故如果m x y 是椭圆上任意一点 则与点m关于y轴对称的点也在椭圆上 即椭圆关于y轴对称 3 椭圆的顶点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 长轴 短轴 线a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点a1 a2 b1 b2叫做椭圆的顶点 长轴长 2a 短轴长 2b焦点必在长轴上 a 0 0 b 0 b a 0 c a b a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 设焦距为2c c为椭圆的半焦距 a2 b2 c2 图中可直观的显示出a b c三者之间的关系 根据椭圆的范围 对称性和顶点 只要描出较少的点 就能较准确的描绘出椭圆的简图 其中 根据前面所学有关知识画出方程图形的简图 a1 b1 a2 b2 4 椭圆的离心率e 刻画椭圆圆扁程度的量 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越趋近于1 c就越趋近于a 从而b就越小 椭圆就越扁 3 e与a b的关系 当且仅当a b即c 0两焦点重合此时e 0椭圆的标准方程就变为圆的方程 a c 0 2 e越趋近于0 c就越趋近于0 从而b就越大 椭圆就越圆 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 a2 b2 c2 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴长 离心率 焦点和顶点的坐标 并用描点法画出它的图形 例题讲解 解 把椭圆的方程化为标准方程 故椭圆的焦点在x轴上 其中 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 为了画此椭圆的图形 将椭圆方程变形为 5 x 5 可以求出椭圆在第一象限内一些点的坐标 x y 列表如下 4 3 9 3 7 3 2 2 4 0 小结 2 掌握椭圆的几个基本量 a b c e基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 基本线 对称轴 共两条线 及其相互之间的关系 1 本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 3 掌握数与形 函数与方程及分类讨论的数学思想 作业 已知椭圆方程为9x2 25y2 225 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 6 8 60 2 确定焦点的位置和长轴的位置 例3如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 f2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点a 离地面最近的点 距地面439km 远地点b距地面2348km 并且f2 a b在同一直线上 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 精确到1km x o f1