高中数学第三章 椭圆与其标准方程课件北师大版选修2.ppt

生活中的椭圆 生活中的椭圆 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 椭圆及其标准方程 1 如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点 即 动点到定点距离为定长变成动点到两定点的距离之和为定长 那么 这些动点将会形成什么样的曲线呢 引入新课 2 动手作图 工具 纸板 细绳 图钉作法 1 用图钉把准备好的细绳两端固定在两个定点 两个定点间的距离小于绳长 上 2 然后用笔尖绷紧绳子 使笔尖慢慢移动 看画出的是什么样的一条曲线 动画演示 引入新课 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的集合叫椭圆 两个定点f1 f2称为焦点 两焦点之间的距离称为焦距 记为2c 若设m为椭圆上的任意一点 则 mf1 mf2 2a 注 定义中对 常数 加上了一个条件 即常数要大于 f1f2 2a 2c a c 0 1 椭圆的定义 注 这样规定是为了避免出现轨迹为一条线段或无任何轨迹两种特殊情况 这一点非常重要 讲授新课 例1 填空 1 已知到椭圆的两焦点的距离之和为常数2a若cd为过左焦点f1的弦 则 f2cd的周长为 练习 x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设 f1f2 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足 pf1 pf2 为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 o 方程 是椭圆的标准方程 若以f1 f2所在的直线为y轴 线段f1f2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系 推导出的方程又是怎样的呢 方程 也是椭圆的标准方程 注 椭圆的焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 2 椭圆标准方程的推导 y 3 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的集合 4 根据所学知识完成下表 快速反应 5 3 4 6 3 2 变式练习题 一 变式练习题 二 判定下列椭圆的焦点在什么轴上 写出焦点坐标 答 在x轴上 3 0 和 3 0 答 在y轴上 0 5 和 0 5 答 在y轴上 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 变式练习题 三 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 满足a 4 b 1 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 2 满足a 4 c 焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 例2 已知a 4 b 3 求椭圆的标准方程 解 当焦点在x轴上的标准方程为 当焦点在y轴上的标准方程为 例题讲析 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点p到左焦点f1的距离为3 则点p到另一个焦点f2的距离等于 则 f1pf2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 求椭圆的标准方程需求几个量 答 两个 a b或a c或b c 且满足a2 b2 c2 椭圆的标准方程 是个专有名词 就是指上述的两个方程 形式是固定的 思考 在ax2 by2 c中 a b c满足什么条件 就表示椭圆 答 当a b c同号 且a不等于b时表示椭圆 课堂小结 ax2 by2 c中 a b c满足什么条件 就表示椭圆 答 当a b c同号 且a不等于b时表示椭圆 作业 课后习题2 2p681 2 谢谢各位