数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理（1）.docx

17.2勾股定理的逆定理（1）教学目标1.了解互逆命题和互逆定理的概念，能证明勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形.2.通过对勾股定理的逆定理的探索应用，经历知识的发生、发展和形成的过程，体验数形结合的方法.3.在对勾股定理的逆定理的探索中，培养交流、合作的意识和严谨的学习态度，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.重点难点1.重点：勾股定理的逆定理及应用.2.难点：勾股定理的逆定理的证明.教学准备圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板教学过程一、自主探究1.复习引入 勾股定理: 勾股定理题设和结论交换即为：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。此命题成立吗？(从知识内在联系引入探究)2.实验探究（1）在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，最大角便是直角你认为结论正确吗？（这是古埃及人画直角的方法）（抽2名学生完成上述操作,让他同学测量课本中三角形最大角度数，并探究三角形三边长的关系）（2）一、三组同学用圆规、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量C。你有何发现？（3）二、四组同学用圆规、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=12，BC=13，量一量C。你有何发现？ 抽代表依次汇报自己的测量结果。 3.讨论：为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想、讨论、形成结论：如果一个三角形的三边长a,b,c,满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。4.定理证明教师指导证明思路已知： 求证： 要证ABC是直角三角形，只需证C=90.可画直角边长分别为a,b的直角三角形，只需证 学生分小组合作完成证明后，抽小组代表展示证明过程。小结： 指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆定理。二、尝试应用让学生在练习本上完成习题，第3题可选作.1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17; (2) a=13,b=14,c=15;2.在ABC中，a=5,b=12,c=13，求此三角形面积. 3.如图，在四边形ABCD中，ABBC2，CD3， AD，且ABC=90，请你提出一些问题并解决。 能求出AC的长吗？能求出四边形DAB吗？能求出四边形ABCD面积吗？完成题组后，各学习小组的同学自发地交流.三、展示反馈在完成上述练习后，按学生学习基础情况分层抽代表展示第1题口答，第2、3题展示书面表达并解释。（板书黑板上或利用投影）归纳总结学生：自主归纳出方法、规律性的东西及该注意的问题。小组间互相争辩、矫正，个别题目教师以问题的形式启发学生来总结。教师：针对学生回答的情况，对出现的共性问题在归纳中给出及时的明晰。从而让学生选择出此类题的做法。四、补偿提升针对上述解答过程中出现的问题及时点拨指导，总结归纳，当学生的归纳总结有缺陷时，教师适当的补充和提升.变式练习（或目标检测）（下发题签或用多媒体呈现）：1.以长度分别为下列各组数学的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） （A）2,3,4 （B）1, , （C）1,2,3 （D）5,11,12 2.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的逆命题是否为真命题： （1）同旁内角互补，两直线平行；（2）全等三角形对应边相等.3.在ABC中，A