认识二元一次方程组.doc

认识二元一次方程组【教学目标】知识与技能：1、通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型.2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法：通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。【重点】二元一次方程组的含义和解【难点】1、探索实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组.2、判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【学法指导】学生自主探索教师引导的方法.【教学过程】一、 情境导入我们有句古话“鸡兔四十九，一百个爪子满地走。问鸡兔各有多少？”解:设鸡有x只,则兔有(49-x)只,根据题意,可得: 2x+4(49-x)=100 解得x=48 x-48=49-48=1 答:鸡有48只,兔有1只.在上面鸡兔同笼的问题中,我们会发现它有两个等量关系:鸡的只数+兔子的只数=49;鸡的腿数+兔子的腿数=100.如果我设鸡有x只,兔子有y只,这时我们就得到了方程x+y=49和2x+4y=100. 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组.二、新课讲解1、问题情境：一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言） 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意、含有两个未知数，、含未知数的次数是一次2课堂小练习：下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3xxy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=03、议一议、师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。）师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成x-y=2x+1=2(y-1)像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。如： x-y=2 x+y=49x+1=2(y-1) 2x+4y=100.4、课堂跟踪昨天我们8人去公园玩，共买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元。有几个成人，几个儿童？学生完成解答 x+y=85x+3y=345、做一做A、x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？B、X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？C、你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5y=2 y=3也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 y=3 又是方程5x+3y=34的一个解，二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。三、随堂练习、1、 同学们完成包裹问题，鸡兔同笼问题的二元一次方程组的解2、 完成p105叶的课堂练习四、 小结：a) 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。b) 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。c) 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。五、 作业：p106 第一题六、 板书设计：第五章 二元一次方程组1认识二元一次方程组 一元二次方程的定义 做一做 一元二次方程组的定义情景引例 课堂练习答疑 x+y=49 一元二次方程解的定义2x+4y=100 一元二次方程组的解定义包裹问题x-y=2 x+1=2(y-1)七、 教学反思：二元一次方程（组）概念教学是二元一次方程组一章中较重要的知识，是以后代数学习的基础。数学概念是数学的核心，只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵，真正理解了概念。在教学中处理好两方面的关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，