数学人教版九年级上册一元二次方程教案.1一元二次方程1.doc

221 一元二次方程(一)黄麦岭学校刘云光学习内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念学习目标1、 了解一元二次方程的概念、一般形式（a0）及其派生定义；2、 掌握一元二次方程的判断方法，能正确判断出一元二次方程；3、 能正确将一元二次方程化为一般形式并指出各项的系数、常数项。学习重点 一元二次方程的概念、能正确判断一个方程是不是一元二次方程学习难点 探究归纳出一元二次方程的概念并指出其各项的系数学习过程一、课前复习1、 什么是方程？2、 什么是一元一次方程？“一元”、“一次”的含义是指什么？二、新课教程（一）创设情境 导入概念问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高（2-x）m得方程 x2=2(2-x)整理得： x2+2x-4=0 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100-2x)m，宽为(50-2x)m.得方程 (100-2x)(50-2x)=3600整理得：x2-72x+350=0 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共0.5x(x-1)场.列方程0.5x(x-1)=28化简整理得x2 x=56 （二）合作交流 探索新知 观察并思考下面问题：上述都是一元一次方程吗？这三个方程有什么共特征？让学生仔细观察前面三个问题所列出的方程共同特征，可分组交流讨论方程的共同特点是： （1）方程的两边都是整式方程；（2）只含有一个未知数（一元）；（3）未知数的最高次数是2（二次）。引导学生借鉴“一元一次方程”的定义方式尝试归纳出“一元二次方程”的定义一元二次方程:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。例1 下列方程中哪些是一元二次方程？（1） (2) (3) （4） (5) (6) （三）拓展延伸 巩固新知 进一步观察例1中的一元二次方程，通过去括号、移项，把所有项移到左边并按未知数的降幂排列，看看有什么共同特征？ 此处尽可能让学生充分交流、探讨，引导学生归纳出一元二次方程的一般形式。一元二次方程的一般形式：。其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件，不能漏掉.）例2 请分别指出下列一元二次方程的、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项 （1） （2） （3）例3 将一元二次方程 化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得： 移项，合并同类项，得： 其中二次项的系数为，一次项系数为，常数项为。（四）巩固加深 分层练习基础练习1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项：（1） (2)（3） (4)拓展练习2、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。三归纳小