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24 1 2垂直于弦的直径 第2课时 重点 难点 垂径定理及其推论的应用 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 cd ab 如图 cd是直径 am bm 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 若ab 8 ao 5则 oe de 思路指导 求圆中有关线段的长度时 常借助垂径定理转化为直角三角形 从而利用勾股定理来解决问题 b c o a e d 例1 b c 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 若ab 16 oe 6则 ao de 变式1 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 若oe 5 ao 13则 ab de b c 变式2 c 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 若de 8 ao 20则 oe ab b c 变式3 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 若oe 9 de 6则 ao ab b c 变式4 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 若ab 40 de 10 则oe ao b c 变式5 小结 在圆的半径 弦长 弦心距及拱高四个量中 只要已知两个量 我们就可以借助勾股定理求出另外的两个量 例2已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd 垂径定理的应用 讲解 图 解决有关弦的问题时 经常连结半径 过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线 为应用垂径定理创造条件 方法归纳 变式1 如图 oa ob ac bd吗 为什么 图 变式2 如图 oa ob ac bd吗 为什么 a c d b o 图 已知 o的半径为10 弦ab cd ab 12 cd 16 则ab和cd的距离为 2或14 提高练习 o o a d c b a b c d 达标检测 一 填空1 已知ab cd是 o中互相垂直的弦 并且ab把cd分成3cm和7cm的两部分 则弦和圆心的距离为 cm 2 已知 o的半径为10cm 弦mn ef 且mn 12cm ef 16cm 则弦mn和ef之间的距离为 3 已知 o中 弦ab 8cm 圆心到ab的距离为3cm 则此圆的半径为 4 在半径为25cm的 o中 弦ab 40cm 则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 5 o的直径ab 20cm bac 30 则弦ac 14cm或2cm 2 5cm 10cm和40cm 挑战自我 1 要把实际问题转变成一个数学问题来解决 2 熟练地运用垂径定理及其推论 勾股定理 并用方程的思想来解决问题 3 对于一个圆中的
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