中考数学复习（圆与证明）课件.ppt

二 空间与图形 课程标准及学习目标 6 圆 理解围及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 探索并了解点与圆 直线与圆以及圆与圆的位置关系 探索圆的性质 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 了解三角形的内心和外心 了解切线的概念 探索切线与过切点的半径之间的关系 能判定一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 会计算弧长及扇形的面积 会计算圆锥的侧面积和全面积 1 了解证明的含义 理解证明的必要性 通过具体的例子 了解定义 命题 定理的含义 会区分命题的条件 题设 和结论 结合具体例子 了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 并知道原命题成立其逆命题不一定成立 通过具体的例子理解反例的作用 知道利用反例可以证明一个命题是错误的 通过实例 体会反证法的含义 掌握用综合法证明的格式 体会证明的过程要步步有据 4 图形与证明 2 掌握以下基本事实 作为证明的依据 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 两条直线被第三条直线所截 若同位角相等 那么这两条直线平行 若两个三角形的两边及其夹角 或两角及其夹边 或三边 分别相等 则这两个三角形全等 全等三角形的对应边 对应角分别相等 3 利用 2 中的基本事实证明下列命题 1 平行线的性质定理 内错角相等 同旁内角互补 和判定定理 内错角相等或同旁内角互补 则两直线平行 三角形的内角和定理及推论 三角形的外角等于不相邻的两内角的和 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 直角三角形全等的判定定理 角平分线性质定理及逆定理 三角形的三条角平分线交于一点 内心 垂直平分线性质定理及逆定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点 外心 三角形中位线定理 等腰三角形 等边三角形 直角三角形的性质和判定定理 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性质和判定定理 4 通过对欧几里得 原本 的介绍 感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值 一 圆的概念1 平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 其中 定点称为圆心 定长称为半径的长 通常也称为半径 以点o为圆心的圆记作 o 读作 圆o 2 圆心确定圆的位置 半径确定圆面积的大小 3 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 4 圆也是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 5 圆的旋转不变性 6 圆上任意两点间的线段叫做弦 经过圆心的弦称为直径 圆心到弦的距离称为弦心距 7 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 直径分圆为两条相等的弧 称为半圆 大于半圆的弧称为优弧 小于半圆的弧称为劣弧 8 圆心相同 半径不同圆称为同心圆 9 半径相同 圆心不同的圆称为等圆 10 在同圆或等圆中 能够重合的弧称为等弧 11 顶点在圆心的角称为圆心角 12 顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 13 顶点在圆上 一边和圆相切 另一边和圆相交的角称为弦切角 二 点与圆的位置关系1 点与圆的位置关系有三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 2 点与圆的位置关系的数量 点到圆心的距离 d 与半径 r 关系 三 垂径定理1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 am bm 重视 模型 垂径定理三角形 若 cd是直径 cd ab 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 3 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 2 垂径定理的逆定理在下列五个条件中 cd是直径 cd ab am bm 四 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理1 定理在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 2 推论在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 五 圆周角定理1 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 推论1 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 3 推论2 直径所对的圆周角是直角 4 推论3 90 的圆周角所对的弦是直径 即 abc aoc 六 直线与圆的位置关系1 相交 相切 相离 2 直线和圆有惟一公共点 即直线和圆相切 时 这条直线叫做圆的切线 这个惟一的公共点叫做切点 3 直线与圆的位置关系量化揭密 圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 七 切线的性质和判定定理1 性质定理圆切线垂直于过切点的半径 直径 2 判定定理经过半径 直径 的外端 并且垂直于这条半径 直径 的直线是圆的切线 八 三角形与圆1 定理不在一条直线上的三个点确定一个圆 2 三角形的三个顶点确定一个圆 这圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 3 与三角形三边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 4 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点 叫做三角形的外心 5 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 八 三角形与圆1 切线长定理及其推论 从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 2 直角三角形的内切圆半径与三边关系 3 三角形的内切圆半径与圆面积 九 四边形与圆1 如果四边形的四个顶点在一个圆 这圆叫做四边形的外接圆 这个四边形叫做圆的内接四边形 2 如果四边形的四条边都与一个圆相切 这圆叫做四边形的内切圆 这个四边形叫做圆的外切四边形 3 圆内接四边形对角互补 4 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 5 对角互补的四边形内接于圆 6 圆外切四边形两组对边的和相等 十 圆与圆的位置关系 1 外离 外切 相交 内切 内含 上述五种位置关系还可以分成 相交 相切 相离三类 相切 相交 相离 相交 3 圆与圆的位置关系量化揭密 十一 弧长与扇形面积1 半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式 2 半径为r的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积 十二 圆锥的侧面积 扇形 1 如图 设圆锥的母线长为l 底面半径为r 那么 这个扇形的半径 r 为圆锥的母线l 扇形的弧长 l 为圆锥底面的周长 l 2 r 因此圆锥的侧面积 s侧 为圆锥的母线与扇形