数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程.doc

第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程情景导入如图，学校活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同根据这一情境，结合已知量你能求出这个宽度吗？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？说明与建议 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，让他们体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求建议：可以让学生寻找身边的方程实例，以便理解等量关系，为本节课的学习做好铺垫归纳导入如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？引导学生分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(1002x)cm，宽为(502x)cm.根据方盒的底面积为3600 cm2，得(1002x)(502x)3600.整理，得4x2300x14000.归纳：一元二次方程是只含有_一个未知数x的整式_方程，并且都可以化成_ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)_的形式说明与建议 说明：通过图形的变化让学生感知等量关系，通过整理所得到的方程的特征归纳出一元二次方程的定义建议：在得到一元二次方程定义的时候要抓住三个关键点：一是含有一个未知量，二是整式方程，三是最高次数是2.悬念激趣九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么相遇时，甲、乙各走了多远？你能找出题中所涉及的一元二次方程吗？说明与建议 说明：通过中国古代提出的问题来调动学生求知的欲望，引导他们分析问题找到等量关系，进而得到一元二次方程在思考中增强学生的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证建议：先留出时间让学生自主思考，然后引导学生进行分析，使学生进一步积累数学活动经验要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【模型建立】设应邀请x个队参赛，则每个队要与其他(x1)个队各赛一场，所以全部比赛共x(x1)场，从而可列方程x(x1)28.此类问题称为“单循环问题”，也叫做“两两握手问题”【变式变形】1直线上有x个点，共有28条线段，求x的值答案：82平面上有x个点，任意两点确定一条直线(没有三点共线)，共有28条直线，求x的值答案：83一次会议上有若干人，每两人之间都握手一次，共有28次握手，有多少人参加会议？答案：8人4参加一次商品交易会的每两家之间都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加商品交易会？答案：8家5参加一次足球联赛的每两队之间都进行一次比赛，共要比赛28场，共有多少队参加比赛？答案：8队6在一个QQ群里，每两个网友之间都发一条信息，共有28条信息，这个群里有多少个网友？答案：8个 命题角度1 利用一元二次方程的概念判断一元二次方程的特征：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；整式方程特别要注意的是在判断某个方程是否为一元二次方程时要先把该方程整理成一般形式，再进行判断例白银中考 关于x的一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0，则a_1_命题角度2 利用一元二次方程的定义求值根据一元二次方程的定义可以求解方程中包含的字母的值根据是未知数的次数为2，且二次项的系数不为0，如本课教案拓展提升例2.命题角度3 利用一元二次方程的特征求值在一元二次方程中存在二次项系数、一次项系数和常数项，当两个方程相等时，它们所包含的项相同且相同项的系数也相同例一元二次方程a(x1)2b(x1)c0化为一般形式后为3x22x10，试求a2b2c2的值的算术平方根解：a(x1)2b(x1)c0，化简，得ax2(2ab)xabc0.根据题意，得a3，2ab2，abc1.解得b4，c0.a2b2c232(4)2091625，a2b2c2的值的算术平方根为5. 命题角度4 根据等量关系列一元二次方程解决实际问题读懂题目，找准等量关系，利用一元二次方程来解决实际问题(只列方程)例襄阳中考 用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形设长方形的长为x cm，则可列方程为(B)Ax(20x)64Bx(20x)64Cx(40x)64 Dx(40x)64当堂检测1下列方程：（1） x 2= 0, (2) x (x +3) = x2 1, (3) (x+3) (x-5)= 3, (4) ax2+bx +8 = 0, (5) + x = 6, 其中一定是一元二次方程的有（ ） A. 一个 B二个 C三个 D四个2. 一元二次方程4x2 3x = 2+ x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（ ）A4、-3、2 B4、- 4、-2 C4、-2、2 D4、-4、2 3. 如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是（） A（40- x）（70- x）=350 B（40-2x）（70-3x）=2450C（40-2x）（70-3x）=350 D（40- x）（70- x）=24504关于x的一元二次方程：ax2 + bx+c = 0,有一根为1，则：a+b+c= _