数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图象性质.doc

22.1二次函数的图象和性质 横县石塘镇第三初级中学 王文彦一、教学目标： .会用描点法画出二次函数y=ax2 +k的图象。.能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 +k的图象特征和性质。.在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法，提高学生对比、发现、概括的能力。二、教学重点：1.观察函数y=ax2 +k的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质。2.二次函数y=ax2 +k的性质，y随x的增大如何变化。三、学情分析:九年级的学生在新课的学习中已经掌握二次函数的定义、y=ax2的图象及其性质，对图象的分析、理解能力较之前有明显提高，所以学习函数的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力，但学生能力差异较大，两极分化明显。四、教学过程：（一）、温故知新引入新课 问题1：你认为可以从哪方面研究函数的图象和性质？如何研究一次函数的图象和性质？ （1）画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表描点连线（2）一次函数的图象是什么？ 一条直线 （3）研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要是函数的图象 （二）、交流探究发现规律1、问题2：类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数y=ax2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？(1)画二次函数y=x2的图象：（2）观察观察这个图象，讨论一下所画的图有何特点？从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等方面描述图象的特征。2、问题3：在同一直角坐标系中画出函数y=1/2x2和y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?当a0时，二次函数y=ax2的图象有什么特征？让学生从特殊到一般的研究过程，引导归纳出二次函数y=ax2的图象特征。3、问题4：类比a0时的研究过程，研究当a0时，二次函数y=ax2的图象特征？教师帮助学生梳理研究思路，获得结论：（三）、启发引导形成结论问题5：你能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质吗？师生共同梳理归纳二次函数y=ax2的图象特征和性质。五、训练小结深化巩固1、为了考查学生对二次函数y=ax2的图象特征和性质的掌握情况以及数形结合思想，为此，设计了以下练习题组，组织学生进行课堂练习。.抛物线y=2x2的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .抛物线y=-2/3x2的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .（2）.二次函数y=1/2x2的图象是一条 ，当x0时，y随x的增大而 .（3）.二次函数y=ax2的图象如图所示，其顶点是 ，当x0时，y随x的增大而 .2、小结 师生一起回顾本节课内容，掌握本节课的核心知识二次函数y=ax2的图象特征和性质。（1）.二次函数y=ax2的图象特征；（2）.二次函数y=ax2的性质.六、作业布置： (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。抛物线y=-3x2+5的开