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3 3 2平面上两点间的距离 问题1 求两点a 0 2 b 0 2 间的距离 x1 x2 y1 y2 问题2 求两点a 2 0 b 3 0 间的距离 a b x1 x2 y1 y2 问题3 若将a移动到a 2 2 处 b 3 0 不变 求a b间的距离 a b a 问题4 若再将b移动到b 3 2 处 a 2 2 不动 求a b 间的距离 b b a c 已知平面上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 如何求p1p2的距离 p1p2 呢 两点间的距离 q x1 y2 y x o p1 p2 x1 y1 x2 y2 已知平面上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 如何求p1p2的距离 p1p2 呢 两点间的距离公式 1 x1 x2 y1 y2 2 x1 x2 y1 y2 特别的 3 练习 1 求下列两点间的距离 1 a 6 0 b 2 0 2 a 0 4 b 0 1 3 a 6 0 b 0 2 4 a 2 1 b 5 1 例题分析 设所求点为p x 0 则 解 解得 所以所求点为 例题分析 例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 b c a b c a 0 0 0 证明 以顶点a为原点 ab边所在直线为轴 如图建立平面直角坐标系 则a 0 0 设 由平行四边形性质则 所以 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤 第一步 建立坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关的代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 所几何关系 1 求在x轴上与点a 5 12 的距离为13的坐标 练习 2 已知点p的横坐标是7 点p与点n 1 5 间的距离等于10 求点p的纵坐标 练习 3 证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等 0 0 a 0 0 b 1 平面内两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的距离公式是 小结 2 坐标法证明简单平面几何问题的步骤 第一步 建立坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行
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