新课标Ⅱ高考数学总复习专题4与三角形分项练习含解析理.docx

专题04 三角函数与三角形一基础题组1. 【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B2. 【2012全国，理7】已知为第二象限角，sincos，则cos2()A B C D【答案】A【解析】sincos，且为第二象限角，(2k，2k)(kZ)2(4k，4k)(kZ)由(sincos)21sin2，.3. 【2011新课标，理5】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C D【答案】B【解析】4. 【2006全国2，理2】函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（ ）A.2B.4 C. D. 【答案】:D【解析】:化简y=sin4x,T=.选D. 5. 【2005全国3，理1】已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限【答案】B6. 【2005全国2，理4】已知函数在内是减函数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】在上是增函数，由在在是减函数，可知 ，并且 ，所以.7. 【2010全国2，理13】已知是第二象限的角，tan(2)，则tan_.【答案】：8.【2017课标II，理14】函数的最大值是_【答案】1【解析】试题分析：化简三角函数的解析式，则，由可得，当时，函数取得最大值1【考点】 三角变换、复合型二次函数的最值【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合、密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面进行分析二能力题组1. 【2010全国2，理7】为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数ysin(2x)的图像()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位【答案】：B2. 【2005全国3，理7】设,且,则（ ）A B CD【答案】C【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以，解得：.3. 【2005全国2，理1】函数的最小正周期是（ ）(A) (B) (C)(D) 【答案】C【解析】4. 【2005全国2，理7】锐角三角形的内角、满足，则有（ ）(A)(B) (C) (D) 【答案】A【解析】又A,B都是锐角， 2A就是钝角，选A.5. 【2014新课标，理14】函数的最大值为_.【答案】16.【2012全国，理14】当函数ysinxcosx(0x2)取得最大值时，x_.【答案】：【解析】：ysinxcosx当y取最大值时，x2k.又0x2，. 7. 【2005全国2，理14】设为第四象限的角，若，则_【答案】【解析】，又因为为第四象限的角，.8.【2016高考新课标2理数】若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）x=(kZ) （B）x=(kZ) （C）x=(kZ) （D）x=(kZ)【答案】B【解析】试题分析：由题意，将函数的图像向左平移个单位长度得函数的图像，则平移后函数图像的对称轴为，即，故选B.【考点】三角函数图像的变换与对称性【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加或减多少值，而不是依赖于x加或减多少值9. 【2016高考新课标2理数】若cos()=，则sin 2=（A） （B） （C） （D）【答案】D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系10.【2016高考新课标2理数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【考点】三角函数的和差角公式，正弦定理【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 三拔高题组1. 【2011新课标，理11】设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，)单调递减Bf(x)在(，)单调递减Cf(x)在(0，)单调递增Df(x)在(，)单调递增【答案】A【解析】2. 【2005全国3，理8】=（ ）A B C1 D【答案】B【解析】原式= .3. 【2013课标全国，理15】设为第二象限角，若，则sin cos _.【答案】：4. 【2011新课标，理16】在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_【答案】【解析】5. 【2013课标全国，理17】(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值6. 【2010全国2，理17】（10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD.【解析】由cosADC0知B，由已知得cosB，sinADC，从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.由正弦定理得，AD25. 7. 【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 【答案】()；()【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理8.【2013课标全国，理17】(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值【解析】：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.(2)ABC的面积.由已知及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为.9. 【2010全国2，理17】（10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD.10. 【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 【答案】()；()【解析】()，因为，所以由正弦定理可得()因为，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理11. 【2017课标II，理17】（12分）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，的面积为，求【答案】（1）；（2）【解析】（2）由得，故又，