第二十七章相似复习课件（人教版九下）.ppt

第27章 相似 总复习课件 一 比例线段 知识要点1 1 成比例的数 线段 其中 a b c d叫做组成比例的项 a d叫做比例外项 b c叫做比例内项 比例的性质 a b c d 1 若a b c d成比例 且a 2 b 3 c 4 那么d 6 2 下列各组线段的长度成比例的是 A 2 3 4 1B 1 5 2 5 6 5 4 5 C 1 1 2 2 3 3 4 4D 1 2 2 4 练习 D 6 5 3 4 已知 1 x x 2 2 x 3 求x 2 若 求 3 若 求 1或 4 7 3 1 5 4 5 5 6已知1 2 3三个数 请你再添上一个数 写出一个比例式 6或2 3或1 5 一 比例线段 2 比例中项 练习 当两个比例内项相等时 那么线段b叫做a和c的比例中项 一 比例线段 3 黄金分割 练习 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 二 相似三角形 知识要点2 三角形相似的判定方法有哪几种 预备定理 DE BC ADE ABC 二 相似三角形 相似三角形判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似 ABC DEF 二 相似三角形 相似三角形判定定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 二 相似三角形 相似三角形判定定理3 两个角对应相等的两个三角形相似 二 相似三角形 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 相交 2 两角对应相等 3 两边对应成比例且夹角相等 4 三边对应成比例 二 相似三角形 A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E B C A B C D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ACB Rt CD AB 相似三角形基本图形的回顾 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的周长比等于相似比 对应高 对应角平分线 对应中线的比都等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 二 相似三角形 知识要点3 定义 各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 相似多边形的周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 三 相似多边形 相似多边形的判定 对应角相等 对应边的比相等 1 两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 这样的相似叫做位似 点O叫做位似中心 2 利用位似的方法 可以把一个多边形放大或缩小 知识要点4 四 位似 3 如何作位似图形 放大 5 体会位似图形何时为正像何时为倒像 4 如何作位似图形 缩小 1 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个交点叫做位似中心 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 2 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 它们到位似中心的距离之比等于相似比 3 位似图形中不经过位似中心的对应线段平行 位似变换中对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 1 找一找 1 如图1 已知 DE BC EF AB 则图中共有 对三角形相似 2 如图2 已知 ABC中 ACB 900 CD AB于D DE BC于E 则图中共有 个三角形和 ABC相似 3 4 五 知识运用 4 4 若如图所示 ABC ADB 那么下列关系成立的是 A ADB ACBB ADB ABCC CDB CABD ABD BDC B C 6 将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 试写出一对相似三角形 不全等 ADE BAE CDA都相似 7 如图 正方形ABCD的边长为8 E是AB的中点 点M N分别在BC CD上 且CM 2 则当CN 时 CMN与 ADE相似 1或4 8 在平面直角坐标系 B 1 0 A 3 3 C 3 0 点P在y轴的正半轴上运动 若以O B P为顶点的三角形与 ABC相似 则点P的坐标是 P 0 1 5 或 0 2 3 9 如图 在 ABC中 AB 5 AC 4 E是AB上一点 AE 2 在AC上取一点F 使以A E F为顶点的三角形与 ABC相似 那么AF 10 如图 在直角梯形中 BAD D ACB 90 CD 4 AB 9 则AC 6 11 如图 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点 且PB 3 BF BP 试问在射线BF上是否存在一点E 使以点B E C为顶点的三角形与 ABP相似 若存在 请求出BE的长 若不存在 请说明理由 F 12 在 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P从点A开始沿AB边向B点以2cm 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC向点C以4cm 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 经几秒钟 BPQ与 BAC相似 或AP AC AC AB 13 如图点P是 ABC的AB边上的一点 要使 APC ACB 则需补上哪一个条件 14 如图 点C D在线段AB上 PCD是等边三角形 1 当AC CD DB满足怎样关系时 PCA BDP 2 当 PCA BDP时 求 APB的度数 15 如图D E分别AB AC是上的点 AED 72o A 58o B 50o 那么 ADE和 ABC相似吗 若AE 2 AC 4 则BC是DE的倍 16 若 ACP ABC AP 4 BP 5 则AC ACP与 ABC的相似比是 周长之比是 面积之比是 6 2 3 2 3 4 9 11 如图 已知 ABC CDB 90 AC 5cm BC 3cm 当BD取多少cm时 ABC和 BDC相似 4 2 以正方形的边长等量过渡 3 请找出图中的相似三角形 18 在平行四边形ABCD中 AE BE 1 2 若S AEF 6cm2 则S CDF cm2 54 S ADF cm2 18 练一练 19 如图 中 则 四边形 四边形 答案 20 已知梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD交于点O 若 AOD的面积为4cm2 BOC的面积为9cm2 则梯形ABCD的面积为 cm2 AD BC 25 画一画 1 在方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点为顶点的三角形叫做格点三角形 在如图4 4的格纸中 ABC是一个格点三角形 1 在右图中 请你画一个格点三角形 使它与 ABC相似 相似比不为1 2 在右图中 请你再画一个格点三角形 使它与 ABC相似 相似比不为1 但与图1中所画的三角形大小不一样 例1 如图 正方形ABCD中 E是DC中点 FC BC 求证 AE EF 证明 四边形ABCD是正方形 BC CD AD D C 90 E是BC中点 FC BC ADE ECF 1 2 D 90 1 3 90 2 3 90 AE EF 六 例题讲解 例2 如图 DE BC EF AB 且S ADE 25 S CEF 36 求 ABC的面积 解 DE BC EF AB A CEF AED C ADE EFC DE BC ADE ABC S ADE 25 S ABC 121 例3 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD 边BC 边DC的延长线于E F G 求证 EA2 EF EG 分析 要证明EA2 EF EG 即证明成立 而EA EG EF三条线段在同一直线上 无法构成两个三角形 此时应采用换线段 换比例的方法 可证明 AED FEB AEB GED 证明 AD BFAB BC AED FEB AEB GED 例4 如图 在 ABC中 ACB 900 四边形BEDC为正方形 AE交BC于F FG AC交AB于G 求证 FC FG 证明 四边形BEDC为正方形 CF DE ACF ADE 又 FG AC BE AGF ABE 由 可得 又 DE BE FC FG 例5 如图 AB AD BC DE AC AE 1 求证 BAD CAE 2 若已知AB 6 BD 3 AC 4 求CE的长 1 得 ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC 即 BAD CAE 2 由 BAD CAE ABD ACE 证明 1 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 七 相似三角形的应用 2 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为X米 则 答 楼高36米 3 皮皮欲测楼房高度 他借助一长5m的标竿 当楼房顶部 标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时 其他人测出AB 4cm AC 12m 已知皮皮眼睛离地面1 6m 请你帮他算出楼房的高度 4 已知左 右两棵并排的大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与走边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端C A B C D E F G H FG 8米 5 如图 教学楼旁边有一棵树 数学小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0 9米 当他们马上测量树的影子长时 发现树的影子不全落在地面上 于是他们测得落在地面上的影子长2 7米 落在墙壁上的影长1 2米 求树的高度 八 相似与函数的相关习题 2 如图 AD BC D为垂足 AD 8 BC 10 EFGH是 ABC内接矩形 H G是BC上的两个动点 但H不到达点B G不到达点C 设EH x EF y 1 求y与x之间的函数关系式 并求自变量x的取值范围 2 当EF EH 9时 求矩形EFGH的周长和面积 相似三角形性质应用 相似三角形性质应用 4 如图 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D是BC边上的一个动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 45 1 求证 ABD DCE 2 设BD x AE y 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 并求出当BD为何值时AE取得最小值 3 当 ADE是等腰三角形时 求AE的长 拓展提高 1 如图 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D是BC边上的一个动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 45 1 求证 ABD DCE ADC是 ABD的外角 ADC ADE 2 B 1 2 1 证明 AB AC BAC 90 B C 45 又 ADE 45 ADE B 1 2 ABD DCE 2 设BD x AE y 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 并求出当BD为何值时AE取得最小值 解 ABD DCE 1 如图 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D是BC边上的一个动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 45 3 当 ADE是等腰三角形时 求AE的长 AD AE AE DE DE AD 如图 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D是BC边上的一个动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 45 1 分类讨论 5 如图 在直角梯形ABCD中 AB CD A 900 AB 2 AD 5 P是AD上一动点 不与A D重合 交 于点 ABP与 DPE是否相似 请说明理由 设 x y 求y与x之间的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 3 请你探索在点P运动的过程中 四边形ABED能否构成矩形 如果能 求出AP的长 如果不能 请说明理由 4 请你探索在点P运动的过程中 BPE能否成为等腰三角形 如果能 求出AP的长 如果不能 请说明理由 2 5 x y 5 x 拓展提高 6 如图 梯形ABCD中AD BC ABC 90 AD 9 BC 12 AB 10 在线段BC上任取一P 作射线PE PD 与线段AB交于点E 1 试确定CP 5时点E的位置 2 若设CP x BE y 试写出y关于自变量x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 提示 体会这个图形的 模型 作用 将会助你快速解题 拓展提高 7 如图 已知抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 1 求此抛物线的解析式 2 抛物线上有一点P 满足 PBC 90 求点P的坐标 3 在 2 的条件下 问在y轴上是否存在点E 使得以A O E为顶点的三角形与 PBC相似 若存在 求出点E的坐标 若不存在 请说明理由 2 3 Q 6 拓展提高 8 某生活小区的居民筹集资金1600元 计划在一块上 下底分别为10m 20m的梯形空地上种植花木 如下图 1 他们在 AMD和 BMC地带种植太阳花 单价为8元 m2 当在 AMD地带 图中阴影部分 中种满花后 共用去了160元 请计算种满 BMC地带所需的费用是多少元 2 若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择 单价分别为12元 m2 10元 m2 应选择哪种花木 刚好用完所筹集的资金 3 若梯形ABCD为等腰梯形 面积不变 如图2 请你设计一种花坛