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第1章反比例函数 小结与复习 本章的主要内容是在 反比例函数的概念 反比例函数的图象和性质以及实际生活中的反比例函数 一 反比例函数的概念 我们从 谁先到终点 这个生活中的问题 指出 当路程一定时 所花时间t与速度v成反比例关系 由此出发抽象出反比例函数的概念 如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式 那么称y是x的反比例函数 二 反比例函数的图象和性质 我们首先探究了如何画反比例函数的图象 在我们还不知道反比例函数的图象是什么样子的时候 在列表和描点之后 不应当马上连线 因为我们还不清楚把描出的几个点怎样连起来 我们加了 观察和分析 一步 先观察描出的几个点的走向趋势 作出猜想 然后指出 不难证明 对于反比例函数 当x 0时 函数值随自变量取值的增大而减小 当x 0时 也有这一性质 知道了反比例函数的这一性质后 我们才能把y轴右边和左边各点 分别用一条光滑曲线顺次连接起来 我们还讲了这两支曲线与x轴 y轴都不相交的道理 我们接着探究了如何画反比例函数的图象 由于当x取任一非零实数a时 点与点关于x轴对称 因此的图象与的图象关于x轴对称 从而只要把的图像沿着x轴翻折并将图象 复印 下来 就得到了的图象 从这样得到的的图象看出 当x0时 也有这一性质 并且的图象与x轴 y轴都不相交 从上面探究的两个例子 我们可以认识到反比例函数的图象应当是什么样子 这样从今以后 在画反比例函数的图象时 就只要 列表 描点 连线 三个步骤了 不用每次去重复 观察和分析 了 这样讲反比例函数的图象的画法 为的是让同学们在学习数学知识的同时 受到讲道理的熏陶 从而提高素质 讲道理是现代社会公民当具备的素质之一 反比例函数的图象由两支曲线组成 称他们为双曲线 这两支曲线都与x轴 y轴不相交 当k 0时 的图象位于第一 第三象限 并且在每一象限内 函数值随自变量取值的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 第四象限 并且在每一象限内 函数值随自变量取值的增大而增大 三 实际生活中的反比例函数 我们列举了 使劲踩气球时 气球为什么会爆炸 纳鞋底时 为什么要用锥子 哪辆小车跑得快 用撬棍撬石头 支点搁在哪儿较省力 等实际
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