数学人教版九年级上册圆周角（1）.docx

24.1.4圆周角 崔俊青教材的地位和作用：本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一教法：问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。学法：学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习。在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。教学目标： 1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。2.结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法。重点难点：1. 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。 2. 难点：分情况证明圆周角定理。教学准备：几何画板课件、圆规、三角板教学过程：1、 了解圆周角的概念 AB所对的圆心角有几个？ACB的顶点和边有哪些特点？ 引出圆周角的概念，并通过练习巩固对概念的理解。设计意图：复习弧所对的圆心角，引出弧所对的圆周角。2、 探索圆周角定理探究一：同一条弧所对的圆周角有多少个？它们的大小有什么关系？引导学生通过画图测量，发现：C、D、E的度数相等。并进一步用几何画板进行演示，验证猜想：拖动圆周角的顶点在优弧AB上运动；改变弧的大小；改变圆的大小后分别进行和的演示。进一步验证“同弧所对的圆周角相等”。探究二：同一条弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？引导学生通过画图测量，发现：STU=SVU。并进一步用几何画板进行演示，验证猜想：拖动圆周角的顶点在优弧AB上运动；改变弧的大小；改变圆的大小后分别进行和的演示。进一步验证“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”。设计意图：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，教师用几何画板做进一步演示与验证，帮助学生更好地理解同弧所对圆周角的关系以及同弧所对圆周角与圆心角的关系。3、 证明圆周角定理如何证明同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？教师运用几何画板，拖动圆周角的顶点，学生观察、思考，得到圆心与圆周角的三种位置关系：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部。 （1） （2） （3） 在第（1）种情况下，如何证明同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？（运用等边对等角、三角形外角和定理） 设计意图：从特殊情况入手，既便于学生的学习，又为其它两种情况的证明提供了转化的方向。 在第（2）、（3）种情况下，如何证明同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？能否尝试转化为第（1）种情况进行证明？ 师生共同完成第（2）种情况的证明。 学生独立完成第三种情况的证明。从而得到定理：同弧（或等弧）所对的圆周角相等，都等于它们所对的圆心角的一半。设计意图：将一般情况化为特殊情况，体现了化归的数学思想。学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能力的提升。4、 应用圆周角定理（1） 如图，点A，B，C都在O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，BAO=20，则ACB的大小是_。（2） 如图，点A，B，C，D都在O上，OABC，CDA=25，则AOB的度数为_。（3） 如图，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，则1+2=_。（4） 如图，点A，B，C为O上的三个点，AOB=BOC，BAC