6.10三元一次方程组及其解法.docx

六年级第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）教材分析6.1 列方程1方程：含有未知数的等式叫做方程；2列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；3项：在方程， 中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项。如 等；4系数：在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；5次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；6教材P40页思考题：在方程4xy-5=0中，4xy项的系数是多少？次数是多少？在求次数时需强调未知数的指数和；7常数项：不含未知数的项，称为常数项.6.2 方程的解1方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解；2检验：将一个数分别代入方程的左右两边，再判断方程左右两边的值是否相等，这个过程就是检验；3检验的方法：在未知等式成立的前提下，不能先写等号，而是要求从两边分别计算，看结果是否相等.6.3一元一次方程及其解法1一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程.本册课本中，如果未加说明，方程中的字母均表示未知数；2等式性质1 等式左右两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式；3等式性质2 等式左右两边同时乘以一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；4解方程的依据：等式性质.等式性质1在解方程的操作过程中就转化为“移项”规律；5移项：项改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项；6解方程：求方程的解的过程叫做解方程；7去括号法则：（1）括号前面带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变号；（2）括号前面带“”号，去掉括号时括号内各项都要变号；8去分母：在求方程解的过程中，这个在方程两边同时乘以一个数（通常是最小公分母），去掉分数的分母的变形过程叫做去分母；9解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；去分母时，要把分子上的4x+5看作一个整体；如教材P47页例题6 解方程：（2）去括号；去括号时，如果括号外面是“-”号，那么括号里的每一项都要改变符号；又如教材P45页例题4 解方程：4（x-2）+5=35-（x-2）有两种解法，除了去括号外还可以把(x-2)整体看作未知数做，让学生体验整体思想；（3）移项；移项时一定要注意改变这一项的符号；（4）化成形如ax=b(a0)的最简形式；（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解 6.4一元一次方程的应用1列方程解应用题的一般步骤是：分析步骤 操作步骤（1）审题； （1）设未知数（元）；（2）寻找等量关系； （2）列方程； （3）解方程； （4）检验并作答；2在设元和寻找等量关系时，关键是找到方程中的关键语句.对于学生提出的不同设元方法，可以进行比较，区分优劣，然后得出较合理的结论；3方程的思想方法：许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着一种等量关系.把这种等量关系式写出来，得到方程，求出方程的解，通过检验获得实际问题的解.称这样解决问题的方法为方程的思想方法.6.5不等式及其性质1不等式：用不等号“”、“”、“”、“”表示的关系式，叫做不等式；2不小于的意义：大于或等于.符号语言：“”； 不大于的意义：小于或等于.符号语言：“”；3不等式性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.即：如果ab，则a+mb+m；如果ab，则a+mb+m；4不等式性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即：如果a b，m0，那么am bm（或 ）；如果a b，m0，那么am bm（或 ）；5不等式性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.即： 如果a b，m0，那么am bm（或 ）； 如果a b，m0，那么am bm（或 ）；6在教学中，可以让学生将不等式性质与等式性质进行比较，加深理解和掌握.特别是学生在初学不等式性质3时，我们要让学生明白，等号没有“方向”性，不等号是有“方向”的，并且再用一些具体的数说明问题；7教材P55页的思考：如果a b，m0，那么是否一定有am bm ？ 教学时应注意运用分类讨论的数学思想方法.6.6一元一次不等式的解法1不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；2不等式的解集：不等式的解的全体叫做不等式的解集；3一般情况下，一元一次不等式的解可以有无数个.例如3是x4的一个解，x4的解有无数个，（这里除了无数个有理数外，还有无数个无理数，如 等数，不用强调.）体现了一种无限的思想，渗透了集合的思想；4在数轴上表示不等式的解集时，可画斜线表示解集所含的部分，也可不画.并且规定：不包含端点时用空心圈“。”表示，包含端点时用实心圈“”表示；5解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式；6解一元一次不等式的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化成形如axb（或axb）的形式(其中a0)；（5）两边同除以未知数的系数，当a0时，得不等式的解集为 当a0时，得不等式的解集为7教学时，对一元一次不等式的概念和解一元一次不等式的一般步骤，可让学生类比一元一次方程的概念和一般步骤而得；8用不等式解决实际问题：找不等关系，列出不等式.特别要注意问题的实际生活背景.6.7一元一次不等式组1一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；2不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部份叫做这个不等式组的解集；3解不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组；4解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集；5如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解；6如果要求不等式组的整数解,还需要在解集中寻找整数解，不能遗漏；7求不等式组的解集的规律：（1）两大取大；（2）两小取小；（3）大小小大取中间；（4）大大小小是无解.6.8二元一次方程1二元一次方程：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程；2二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；3二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集；4二元一次方程的解的书写格式，一定要用大括号表示.它表示当x取一个值时，相应地有一个y的值，即x和y相互依存；5会把方程变形为用含有一个未知数的式子表示另一个未知数的形式.6.9二元一次方程组及其解法1方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组；2二元一次方程组：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程组；3与不等式组一样，二元一次方程组的概念是“方程组中含有两个未知数”，而不是几个二元一次方程就一定可以组成一个二元一次方程组；4二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解；5解方程组：求方程组解的过程叫做解方程组；6代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法；7解二元一次方程组的基本思想：消元；消元化归思想 二元一次方程组 一元一次方程；8代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把其中一个方程变形成：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；（2）代入另一个方程，求出未知数的解；（3）把未知数的解回代，求出另一个未知数的解；9代入法适合系数较简单的方程，在代入的过程中作为整体时不要忘记加括号；10加减消元法：通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法；11加减消元法解二元一次方程组的步骤是：（1）观察方程组中两个方程中同一未知数系数的绝对值是否相等；（2）若绝对值相等，直接将两个方程相加或相减消元；若绝对值不相等，把这两个方程变形，将同一个未知数系数的绝对值化成相等，再将两个方程相加或相减消元6.10三元一次方程组及其解法1三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组；2解三元一次方程组的一般方法：代入消元法和加减消元法；代入、加减消元代入、加减消元3解三元一次方程组的思想方法是：转化转化三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组；从三元一次方程组转化为二元一次方程组时，两次消去的是同一个未知数.4若方程组中三个方程相加后，所得方程的x、y、z的系数相等时，用整体思想求解比较方便；如教材P75页例题3解方程组： 。.6.11一次方程组的应用1列一次方程组解实际应用问题的一般步骤是：分析步骤 操作步骤（1）审