高二数学（1.6 微积分基本定理）课件新人教版选修2.ppt

1 6微积分基本定理 问题提出 1 定积分的含义是什么 其中a与b 区间 a b 函数f x 变量x f x dx分别叫什么名称 a 积分下限 b 积分上限 a b 积分区间 f x 被积函数 x 积分变量 f x dx 被积式 2 定积分的几何意义是什么 表示由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积 3 定积分有哪几条基本运算性质 1 2 3 4 直接用定积分的定义计算的值是很烦琐的 有些定积分几乎不能直接用定义计算 因此寻求一个简便 有效的计算原理求定积分的值 就成为一个迫切需要解决的问题 5 我们已经掌握了导数的概念和计算方法 如果能建立导数与定积分的内在联系 利用导数来求定积分 那是非常理想和美妙的 微积分基本定理 探究 一 物体位移的几种算法 思考1 一个作变速直线运动的物体的位移y与时间t的函数关系为y y t 那么它在时间段 a b 内的位移s等于什么 s y b y a 思考2 设物体的速度v与时间t的函数关系为v v t 那么它在时间段 a b 内的位移s用定积分怎样表示 思考3 物体在时刻t的速度v t 与位移y t 的关系是什么 v t y t 思考4 综上分析 物体在时间段 a b 内的位移s有哪些表示式 思考5 在下图中 如何理解物体在时间段 a b 内的位移 探究 二 微积分基本定理 思考1 我们曾求得以速度v t t2 2作变速直线运动的汽车 在0 t 1时段内行驶的路程为定积分 若利用上述原理求定积分的值 如何计算 思考2 我们曾利用定积分的定义和性质求得 若利用上述原理求这两个定积分 如何计算 思考3 一般地 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且 那么等于什么 思考4 定积分叫做微积分基本定理 又叫做牛顿 莱布尼兹公式 为了方便 我们常把f b f a 记成 那么用微积分基本定理计算定积分的关键是什么 找到满足的函数f x 思考5 对给定的函数f x 满足的函数f x 是不惟一的 不同的f x 有什么差别 对定积分的值是否有影响 若 则 没有影响 理论迁移 例计算下列定积分 1 2 1 微积分基本定理是微积分中最重要 最辉煌的成果 它揭示了导数和定积分之间的内在联系 同时它也提供了计算定积分的一种有效办法 小结作业 2 寻找满足的函数f x 一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则 从反方向上求出f x 作业 p55练习 1 4 p55习题1 6a组 1 微积分基本定理习题课 第一课时定积分的计算 例1计算下列定积分 利用曲边梯形的面积 你能从计算结果中发现什么结论吗 1 2 3 2 2 0 结论 1 当定积分对应的曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值为正数 且等于曲边梯形的面积 2 当定积分对应的曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值为负数 且等于曲边梯形的面积的相反数 3 当定积分对应的曲边梯形位于x轴上方部分的面积与位于x轴下方部分的面积相等时 定积分的值为零 4 若f x 为奇函数 则 5 若f x 为偶函数 则 其中a 0为常数 例2计算下列定积分 1 2 3 4 0 例3计算下列定积分 1