数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数第一课时.docx

19.2.1正比例函数（第一课时）太和县李兴镇中心学校 焦强教学目标： 理解正比例函数的概念 掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地 阐述自己的观点 教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。教学难点：正比例函数的理解及应用。教学过程：活动一、情境创设 通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：第（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答）第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。 通过用y=300t（0t4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。活动二、问题再现1、出示教材P86“思考”中的问题，先由学生独立思考列式，然后回答： 这些问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？（选择2个关系式让学生解释为什么是，以进一步渗透函数的本质。）如果是，请指出谁是常量，谁是自变量，谁是函数?2、以上4个关系式和问题1中的y=300t，虽然变量都用了不同的字母来表示，并且常量也都不同，但它们却有很多的共同特征，你能找到哪些呢？（小组讨论并交流，然后请代表回答）活动三、概念形成提出问题： 如果把常数记为k，用x和y表示自变量和函数，这些式子可以怎样表达？（y=kx）对常数k有何要求呢？（k0）概念形成：形如 y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（强调k0）（学生齐读概念，教师板书课题。）活动四、辨析概念 正比例函数是我们所学诸多函数中较简单的一种，因此我们要能够根据它的形式和特征去准确判断一个函数是否是正比例函数。让我们一起去试一试，好吗？1、下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值（1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 提示：判定一个函数是否是正比例函数，有时要在不改变自变量取值范围的条件下先化简，再判断！（如第6小题）2、下列说法正确的打“”，错误的打“”。 （1）若y=kx，则y是x的正比例函数。（ ） （2）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数。（ ） （3）若 ， 则y是x的正比例函数。（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x的正比例函数。（ ） （5）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数。（ ）活动五、理解概念 根据正比例函数的概念和特征，除了可以去判断一个函数是否是正比例函数外，有时还可以用来求式子中某些字母的值或者取值范围，敢和老师一起去挑战吗？1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.完成后，教师进行方法小结。活动六、提升概念 若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.（小组讨论后请学生讲解思路，教师板书解答过程）活动七：