2.1离散型随机变量及其分布列幻灯片.ppt

离散型随机变量及其分布列 1 2 引例 1 抛掷一枚骰子 可能出现的点数有几种情况 2 姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况 3 抛掷一枚硬币 可能出现的结果有几种情况 思考 在上述试验开始之前 你能确定结果是哪一种情况吗 1 2 3 4 5 6 0分 1分 2分 正面向上 反面向上 能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢 分析 不行 虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果 但在一般情况下 试验的结果是随机出现的 3 在前面的例子中 我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示 这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化 若把这些数字当做某个变量的取值 则这个变量就叫做随机变量 常用X Y x h来表示 一 随机变量的概念 4 按照我们的定义 所谓的随机变量 就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系 那么 随机变量与函数有类似的地方吗 思考 随机变量是试验结果与实数的一种对应关系 而函数是实数与实数的一种对应关系 它们都是一种映射 在这两种映射之间 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值结果相当于函数的值域 所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 5 例1 一个袋中装有5个白球和5个黑球 若从中任取3个 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量 求X的取值范围 并说明X的不同取值所表示的事件 解 X的取值范围是 0 1 2 3 其中 X 0 表示的事件是 取出0个白球 3个黑球 X 1 表示的事件是 取出1个白球 2个黑球 X 2 表示的事件是 取出2个白球 1个黑球 X 3 表示的事件是 取出3个白球 0个黑球 变题 X 3 在这里又表示什么事件呢 取出的3个球中 白球不超过2个 6 写出下列各随机变量可能的取值 并说明它们各自所表示的随机试验的结果 练一练 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数x 2 抛掷两个骰子 所得点数之和Y 3 某城市1天之中发生的火警次数X 4 某品牌的电灯泡的寿命X 5 某林场树木最高达30米 最低是0 5米 则此林场任意一棵树木的高度x x 1 2 3 10 Y 2 3 12 X 0 1 2 3 0 0 5 30 思考 前3个随机变量与最后两个有什么区别 7 二 随机变量的分类 1 如果可以按一定次序 把随机变量可能取的值一一列出 那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量 如掷骰子的结果 城市每天火警的次数等等 2 若随机变量可以取某个区间内的一切值 那么这样的随机变量叫做连续型随机变量 如灯泡的寿命 树木的高度等等 注意 1 随机变量不止两种 我们只研究离散型随机变量 2 变量离散与否与变量的选取有关 比如 对灯泡的寿命问题 可定义如下离散型随机变量 8 下列试验的结果能否用离散型随机变量表示 1 已知在从汕头到广州的铁道线上 每隔50米有一个电线铁站 这些电线铁站的编号 2 任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料 其实际量与规定量之差 3 某城市1天之内的温度 4 某车站1小时内旅客流动的人数 5 连续不断地投篮 第一次投中需要的投篮次数 6 在优 良 中 及格 不及格5个等级的测试中 某同学可能取得的等级 练一练 9 若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数 请把X取不同值的概率填入下表 并求判断下列事件发生的概率是多少 1 X是偶数 2 X 3 探究 解 P X是偶数 P X 2 P X 4 P X 6 P X 3 P X 1 P X 2 10 三 离散型随机变量的分布列 一般地 若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1 x2 xi xnX取每一个xi i 1 2 n 的概率P X xi Pi 则称表 为离散型随机变量X的概率分布列 简称为X的分布列 有时为了表达简单 也用等式P X xi Pii 1 2 n来表示X的分布列 11 离散型随机变量的分布列应注意问题 1 分布列的构成 1 列出了离散型随机变量X的所有取值 2 求出了X的每一个取值的概率 2 分布列的性质 12 例2 在掷一枚图钉的随机试验中 令 如果针尖向上的概率为p 试写出随机变量X的分布列 解 根据分布列的性质 针尖向下的概率是 1 p 于是 随机变量X的分布列是 像上面这样的分布列称为两点分布列 如果随机变量X的分布列为两点分布列 就称X服从两点分布 而称p P X 1 为成功概率 13 例3 袋子中有3个红球 2个白球 1个黑球 这些球除颜色外完全相同 现要从中摸一个球出来 若摸到黑球得1分 摸到白球得0分 摸到红球倒扣1分 试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列 解 因为只取1球 所以X的取值只能是1 0 1 从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为 14 求离散型随机变量分布列的基本步骤 1 确定随机变量的所有可能的值xi 2 求出各取值的概率P X xi pi 3 列出表格 15 课堂练习 0 3 0 16 P 3 2 1 0 1 2 若随机变量 的分布列如下表所示 则常数a C 16 课堂练习 0 88 17 思考 一个口袋有5只同样大小的球 编号分别为1 2 3 4 5 从中同时取出3只 以X表示取出的球最小的号码 求X的分布列 解 因为同时取出3个球 故X的取值只能是1 2 3当X 1时 其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为当X 2时 其他两球的编号在3 4 5中选 故其概率为当X 3时 只可能是3 4 5这种情况 概率为 18 随机变量X的分布列为 思考 一个口袋有5只同样大小的球 编号分