人教A版(理)选修22第一章(文)选修11第三章《导数及其应用》教学指导意见解读.ppt

导数及其应用 教学指导意见解读 人教a版 理 选修2 2第一章 文 选修1 1第三章 浙江省龙游中学赖忠华 2008年1月 一 内容结构在本章中 学生将通过大量实例 经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程 理解导数概念 了解导数在研究函数的单调性 极值等性质中的作用 初步了解定积分的概念 为以后进一步学习微积分打下基础 通过本章的学习 学生将体会导数的思想及其丰富内涵 感受在解决实际问题中的作用 了解微积分的文化价值 二 文理科教学内容与要求比较1 课时分配理科 24课时 1 1变化率与导数约4课时1 2导数的计算约4课时1 3导数在研究函数中的应用约3课时1 4生活中的优化问题举例约4课时1 5定积分的概念约4课时1 6微积分基本定理约2课时1 7定积分的简单应用约2课时小结约1课时 文科 16课时 3 1变化率与导数约4课时3 2导数的计算约3课时3 3导数在研究函数中的应用约3课时3 4生活中的优化问题举例约4课时实习作业约1课时小结约1课时 2 文科理科内容相同要求不同的地方有 1 3导数在研究函数中的应用一节中 理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性 3 理科比文科增加的地方主要有 在导数的运算中 能根据导数定义求函数y 的导数 能求简单的复合函数 仅限于形如f ax b 的导数 定积分的概念 微积分基本定理及定积分的简单应用 三 与大纲相比 理科 教学内容与要求上的新变化1 内容编排上的变化 内容删去极限 增加生活中的优化问题举例 定积分的概念 微积分基本定理 定积分的简单应用 实习作业 编排大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念 课标教材按照平均变化率 瞬时变化率 导数的概念 导数的几何意义这样的顺序 用形象直观的 逼近 方法定义导数概念 2 教学理念上的变化 更加突出概念的本质例如 导数概念 的处理 通过研究 气球膨胀率 和 高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度 等实例 让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程 引出瞬时速度的概念 从而抽象出导数概念 更加重视导数的几何意义 以及用导数的几何意义解决相关问题 更加强化通过函数图象认识概念 理解导数的应用和研究问题的价值 更加注重导数和定积分的实际应用 用导数处理切线问题 用导数研究函数 用导数处理生活中的优化问题 并通过与初等方法比较 让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性 定积分在几何中和物理中的应用 更加关注导数和积分概念产生的实际背景 算法思想的渗透 以及与信息技术的整合 更加淡化计算 把导数和积分不仅作为一种规则学习 更作为一种重要的思想 方法来学习 3 教学要求上的变化 要求降低的有 弱化导数的形式化定义 削弱求导数的计算难度 仅限于求简单函数以及形如f ax b 复合函数的导数 要求提高的有 对导数在研究函数中的应用 以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高 要求增加的有 定积分的概念 微积分基本定理 定积分的简单应用和实习作业 四 教学建议 1 注重导数和定积分概念的形成过程导数概念的形成过程教学设计案例 问题情境 高台跳水问题 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 用运动员在某些时间段内的平均速度描述运动状态 那么 如何求运动员的瞬时速度 如何计算2秒附近某段时间间隔内的平均速度 当 t趋近于0时 平均速度有怎样的变化趋势 t 2s时的瞬时速度是多少 运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢 函数在处的瞬时变化率怎样表示 类比上面问题得出结论 并抽象出导数的概念 2 认真引导学生用定义推导5个初等函数的导数公式 并重视其推导过程 3 以问题为载体 按照 问题情境 抽象概括 建立模型 求解模型 解释问题 应用拓展 的程序 让学生经历建模的过程 4 注重揭示数学思想和方法 曲边梯形的面积 问题情境如何求由抛物线y x2与直线x