高二数学（函数的极值与导数习题课）课件新人教版选修2.ppt

函数的极值与导数习题课 例1已知函数在x 1处取得极值 c 3 求f x 的单调递减区间 0 1 例2已知函数在x 3处取得极值 求f x 的单调区间 当a 4时 增区间 3 a 1 减区间 3 a 1 当a 4时 增区间 a 1 3 减区间 a 1 3 例3已知函数 1 当a 2时 求函数f x 的极小值 2 当a 0时 试确定函数f x 的零点个数 1 极大值为 极小值为f 1 2 有三个零点 例4已知函数在区间 0 1 内存在极小值 求实数a的取值范围 例5已知函数有极小值0 求a的值 a 0或4 作业 p31 32习题1 3a组 3 4 5 1 3导数在研究函数中的应用 1 3 3函数的最大 小 值与导数 问题提出 1 用导数确定函数单调性的基本原理是什么 f x 0f x 单调递增 f x 0f x 单调递减 其中f x 不恒等于0 2 用导数确定函数极值的基本原理是什么 1 在x0附近左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 是极大值 2 在x0附近左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 是极小值 3 利用导数可以确定函数的单调性和极值 但在解决实际问题或研究函数的性质时 我们常需要确定函数在某个区间上的最大值和最小值 因此 如何利用导数求函数的最值 就成为一个新的学习课题 函数的最大 小 值与导数 探究 一 函数最值的有关概念 思考1 在什么条件下 f x0 是函数f x 在区间d上的最大 小 值 若对任意x d 都有f x f x0 成立 则f x0 是区间d上的最大值 若对任意x d 都有f x f x0 成立 则f x0 是区间d上的最小值 思考2 函数的最大值和最小值的几何意义是什么 最大值 函数图象最高点的纵坐标 最小值 函数图象最低点的纵坐标 思考3 函数的最值就存在性而言有哪几种可能情形 有最小值无最大值 有最大值无最小值 既有最小值又有最大值 没有最值 思考4 函数y f x 图象的最高点和最低点 分别叫做函数f x 的最大值点和最小值点 如果函数f x 存在最大值 那么其最大值是否惟一 最大值点是否惟一 最大值惟一 最大值点不惟一 探究 二 函数最值的求解原理 思考1 如果函数f x 在区间 a b 上是单调函数 那么f x 是否存在最值 若存在 其最大值和最小值如何确定 若f x 在区间 a b 上是增函数 则f a 为最小值 f b 为最大值 若f x 在区间 a b 上是减函数 则f a 为最大值 f b 为最小值 思考2 下图中 函数f x 在区间 a b 上是否存在最值 若存在 其最大值和最小值分别是什么 最小值为f a 最大值为f x3 思考3 一般地 如果在闭区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么函数f x 在区间 a b 上是否存在最值 连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小值 思考4 如果在开区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么函数f x 在区间 a b 上是否存在最值 不一定 思考5 一般地 如果在闭区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么如何求出函数f x 在区间 a b 上的最大值和最小值 将函数f x 在开区间 a b 上的所有极值与区间端点函数值进行比较 其中最大者为最大值 最小者为最小值 理论迁移 例1求函数在 0 3 上的最大值与最小值 例2求函数y x4 2x2 5在区间 0 2 上的最大值与最小值 f x max f 2 13 f x min f 1 4 例3求函数f x sin2x x在区间上的最大值与最小值 例4求函数在上的最大值 小结作业 1 函数的最值与极值没有必然的联系 一个函数可以有最值但无极值 也可以有极值但无最值 在一个区间内 函数的极大 小 值与最大 小 值可能相等 也可能不相等 2 求函数f x 在闭区间 a b 上的最值分两步进行 1 求函数f x 在开区间 a b 上的极