人教版七年级数学上册 有理数1.ppt

第一章有理数 一 教学时间安排 1 1正数和负数2课时1 2有理数4课时有理数数轴相反数绝对值数的大小比较1 3有理数的加减法4课时加法减法1 4有理数的乘除法5课时乘法除法1 5有理数的乘方4课时乘方科学记数法近似数与有效数字数学活动小结2课时 二 教学内容 1 引入了四个主要概念引入负数的概念引进数轴引入相反数的概念引入绝对值的概念 2 有理数的运算 是本章的重点 加 减 乘 除 乘方加法与乘法都是在介绍运算法则减法与除法 则着重介绍如何向加法与乘法转化乘方是几个相同因数的乘积科学记数法近似数有效数计算器 三 本章的教学要求 1 通过实际例子 感受引入负数的必要性 会用正负数表示实际问题中的数量 2 理解有理数的意义 能用数轴上的点表示有理数 借助数轴理解相反数和绝对值的意义 会求有理数的相反数与绝对值 绝对值符号内不含字母 会比较有理数的大小 通过上述内容的学习 体会从数与形两方面考虑问题的方法 3 掌握有理数的加 减 乘 除运算 理解有理数的运算律并能运用运算律简化运算 能运用有理数的运算解决简单的问题 4 理解乘方的意义会进行乘方的运算及简单的混合运算 以三步为主 通过实例进一步感受大数并能用可学记数法表示 了解近似数与有效数字的概念 四 主要编写特点 1 加强与实际的联系 1 从实际需要出发引出概念 体现概念产生的必要性 章前引言温度 3 c净胜球 2零件长度100 0 5 mm 纳米1纳米 10 9米 数轴 第1节开头 有理数比较大小 有理数加法计算净胜球数进球数 失球数4 2 有理数减法计算温差最高气温 最低气温4 3 2 运用有关数学知识解决实际问题 正负数在实际中的应用地形图存折 p15 体重出口总额 运用有理数运算解决实际问题求和 p24例4 气温变化 p38例2 公司盈亏 p45例10 数学活动 2 数形结合数轴的直观性关于原点对称的点 相反数不同的点到原点的距离 绝对值数轴上各点的左右顺序 有理数比较大小利用数轴分析物体运动两次运动的结果 有理数的加法有理数的加法 乘法规定归纳满足运算律利用数轴 3 让学生通过观察 思考 探究 讨论 归纳 主动地进行学习 观察温度计一周天气预报运算结果符号思考数的分类运算律保持运算律简化计算 探究加法法则乘法法则 讨论加减关系的讨论 归纳正负数的相反意义加减运算的统一性适当地留空 留给学生独立思考的空间 五 教学案例 案例1 有理数的乘法 第一课时 1 4有理数的乘法人教版 我们已经熟悉正数及0的乘法 引入负数以后 怎样进行有理数的乘法运算呢 下面仍然借助数轴来研究有理数的乘法 人教版教科书借助数轴 设计蜗牛向右 向左爬行的形象直观引入 如图1 一只蜗牛沿直线l爬行 它现在的位置恰在l上的点o 1 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行 3分后它在什么位置 2 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行 3分后它在什么位置 3 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行 3分前它在什么位置 4 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行 3分前它在什么位置 借助事物形象 直观引入 为区分方向 我们规定 向左为负 向右为正 为区分时间 我们规定 向前为负 向后为正 1 3分钟后蜗牛应在l上点o右边6cm处 这可以表示为 2 x 3 6 2 3分钟后蜗牛应在l上点o左边6cm处 这可以表示为 2 x 3 6 3 3分钟前蜗牛应在l上点o左边6cm处 这可以表示为 2 x 3 6 4 3分钟前蜗牛应在l上点o右边6cm处 这可以表示为 2 x 3 6 观察 1 4 式 根据你对有理数乘法的思考 填空 正数乘正数积为数 负数乘正数积为数 正数乘负数积为数 负数乘负数积为数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 1 13有理数乘法原浙江版 我们知道 2x3 6那么 2 x 3 2 x 3 2 x 3 人们从长期的实践经验中总结出如下的有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同零相乘都得零 2 x 4 8 2 x 5 10 2 x 3 5 7 2 x 6 12 2 x 3 6 2 x 3 6 2 x 4 8 2 x 3 6 2 x 3 6 2 x 5 10 2 x 6 12 2 x 3 5 7同号异号 借助直观形象的同时 设计规律探究来引入北师大版 甲水库的水位每天升高3厘米 乙水库的水位每天下降3厘米 4天后甲 乙水库水位的总变化量各是多少 如果用正号表示水位上升 用负号表示水位下降 那么4天后甲水库的水位变化量为3 3 3 3 3 4 12 厘米 乙水库的水位变化量为 3 3 3 3 3 4 12 厘米 议一议 一个因数减小1时 积怎样变化 3 4 12 3 3 3 2 3 1 3 1 猜一猜 3 1 3 2 3 3 3 4 案例 科学记数法 教学目标 知识与能力 要求学生在10的正整数次幂的基础上理解科学记数法的意义 正确运用科学记数法表示较大的数 过程与方法 课前让学生调查一些有关祖国人口 资源 土地的一些数据资料 教师课前事先准备一些需用大数表示的材料 使学生体会生活中经常会遇到大数 并通过 有简单的表示方法吗 这个问题 引起学生的兴趣 3 情感 态度和价值观 通过收集数据 整理数据 分析数据的活动 培养学生应用数学的意识和能力 培养学生与人合作 并能与人交流思维的意识 体验科学记数法所带来的方便 教学主题或版块设计 一 创设情景 提出问题课前 学生已经对有关我国人口 资源 土地等做了一系列的调查 让学生展示一下你的调查成果 教师可以准备以下资料 1 我国现在约有13亿人口 每人每天平均需要基本粮食 米 面 为0 5千克 算一算每天全国人民需要吨粮食 一个月 按30天计算 需要吨 一年 按365天计算 需要吨 2 中国国家图书馆藏书大约有2亿册 居世界第5位 如果我们班60名同学每人借阅2本 那么中国图书馆的藏书大约可供个我们这样班级借阅 3 我国陆地面积为960万平方千米 如果把它们换算成平方米则在96后面应添个零 如果把它换算成平方厘米则在96后面应添个零 从上面的问题中 你发现这些数据有什么特点 与同伴交流 二 合作交流探索新知算一算 10 10 10 10 议一议 10 表示什么 指数与运算结果的0的个数有什么关系 与运算结果的数位有什么关系 一般地 10的n次幂 在1的后面有个0 通过这个问题的设置 让学生对幂的意义进行回忆 弄清指数与其结果中零的个数的关系 经此帮助学生对科学记数法的理解 做一做 把下列各数写成10的幂的形式 100000 10000000 1000000000 通过这个题的学习 让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性 从而导出用科学记数法表示大数 如 1200000000 1 2 10 51800000000 5 18 10 70000000 96000000 102000000000 7500000 下面请同学们用这种方法表示我们开始问题中的大数 可以借助计算器进行计算 从而导出科学记数法的概念 一个大于10的数就记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 n是正整数 使用的是科学记数法 三 指导应用深化理解例1 欣欣从图书馆查了一些资料 请你把其中的数据用科学记数法表示出来 人的大脑约有10 000 000个细胞 全世界人口约为61亿 光的速度为300 000 000米 秒 中国森林面积约为128 630 000公顷 地球上煤的储量估计为15万亿吨以上 例2 临海外国语学校校区改造后 住校学生将达到3000人 每个学生的平均伙食费为350元 月 则这些住校生一个月的伙食费是多少元 用科学记数法表示 例3 把调查北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率 支持北京申奥的北京市民有1299万人 小明与小颖打算把这个数据用科学记数法表示出来 但他们的想法却不一样 小明认为结果是 0 1299 108人小颖认为结果是 12 99 106人你有什么想法呢 想一想用科学记数法表示一个数时 10的指数与原数的整数位数有什么关系 和同学讨论一下 再举出几个数验证你的猜想是否正确 反过来 如果一个数用科学记数法表示 你能知道它原来表示什么数吗 例4 下列是用科学记数法表示的数 写出原来的数 1 北京故宫的占地面积为7 2 105平方米 2 山东省的面积约为1 5 105平方千米 3 人体中约有2 5 1013个红细胞 例5 比较大小 1 3 01 104与9 5 103 2 3 01 104与3 10 104 例6 计算 1 2 104 5 106 2 3 5 102 5 2 103 注意结果化成标准形式 随堂练习1 用科学记数法表示 1 67500000 2 99000000000 2 下列是用科学记数法表示的数 写出原来的数 1 2 10 2 7 001 10 3 一个微机操作员每分钟打字180个 求此人8时25分共打字多少 用科学记数法表示 4 科学记数法在日常生活中是非常有用的 你能想到那些应用 与同伴讨论 四 归纳小结反思提高1 方法点拨 1 用科学记数法表示一个n位数时 只需把小数点向前移动n 1位 最后一个非0数字后的0都不写 在其后乘上10n 1 2 把一个科学记数法表示的数a 10n还原成原数时 只须把a的小数点向右移动n位 去掉10n 2 使学生进一步体验和感受大数 认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述 六 教学建议 教学有理数的概念时 应尽量从实际问题引入 除了教科书提供的实例外 教师还可根据其他问题帮助学生理解