七年级数学代入法解二元一次方程组课件人教版.ppt

1 什么是二元一次方程 复习 3 什么是二元一次方程的解 4 什么是二元一次方程组的解 2 什么是二元一次方程组 一个苹果和一个梨的质量合计200g 如图1 这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等 如图2 问苹果和梨的质量各多少g x y 200 y x 10 你知道怎样求出它的解吗 解 设苹果和梨的质量分别为xg和yg 根据题意可列方程 如图2 如图1 x y 200 y x 10 你们知道曹冲称象的故事吗 你从中得到什么启示 曹冲巧妙地 以石换象 称出大象的质量 现在我们模仿曹冲 以梨换苹果 再称一次梨和苹果 用x 10代替y x x 10 200 二元 一元 消元 以梨换苹果 即 苹果和梨的质量分别为95g和105g x x 10 200 2x 10 200 x 95 g 95 10 105 g 怎样代入 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等 即x 10与y的大小相等 等量代换 解 为什么可以代入 y x 10 解方程组的基本思路是 消元 也是把二元一次方程组化一元一次方程式 归纳小结 消元的方法是 代入 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 它是解二元一次方程常用的方法之一 例1 解方程组 2y 3x 1 x y 1 解 2y 3 y 1 1 2y 3y 3 1 y 2 把y 2代入 得 x 2 1 1 得 解题反思 通过代入消去一个未知数 把二元一次方程组转化为一元一次方程 说明 为了检查计算是否正确 可把所得的解分别代入方程 检验 检验过程可以口算 不必写出 讲一讲 把 代入 例题分析 例2用代入法解方程组x y 3 3x 8y 14 解 由 得 x y 3 3 把 3 代入 2 得 3 y 3 8y 14 解得 y 1 把y 1代入 3 得 x 2 方程组的解为 想一想能用消去y的方法解这个方程组吗 分析 解 2x 8 7y 即 把 代入 得 方程组的解是 将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时 通常我们选择的方程应使运算比较简便 由 得 例2用代入法解方程组x y 3 3x 8y 14 例题分析 解 由 得 y x 3 3 解得 x 2 把 3 代入 2 得3x 8 x 3 14 把x 2代入 3 得 y 1 方程组的解为 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数 得到一个一元一次方程 求得一个未知数的值 把这个未知数的值代入代数式 回代 求得另一个未知数的值 将方程组中一个方程变形 使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示 写出方程组的解 归纳小结 即 变形 代替 回代 写出解 练一练 1 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 1 2x y 3 2 3x y 1 0 做一做 提示 用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数 有一个未知数的系数是1 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数 你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便 1 解下列方程组 提高巩固 1 解下列二元一次方程组 分组练习 你认为怎样代入更简便 请用你最简便的方法解出它的解 你的思路能解另一题吗 x 1 2 y 1 3 x 1 5 y 1 1 解下列二元一次方程组 分组练习 可将 x 1 y 1 看作一个整体求解 解 把 代入 3 2 y 1 5 y 1 4 6 y 1 5 y 1 4 y 1 4 y 5 把 代入 x 1 2 4 x 7 分析 8 得 得 提高巩固 3x 2y 13x 2y 5 解下列二元一次方程组 分组练习 分析 可将2y看作一个数来求解 解 由 得 把 代入 3x x 5 13 4x 18 x 4 5 把x 4 5代入 2y 4 5 5 0 5 y 0 25 2y x 5 得 得 课堂小结 1 消元实质 2 代入法的一般步骤 3 能灵活运用适当方法解二元一次方程组 1 用代入法解方程组 十 我国古代数学名著 孙子算经 上有这样一道题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头 解 设有笼中有鸡x只 有兔y只 则可列出方程组 x y 35 2x 4y 94 综合应用 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨 准备加工后上市销售 该公司的加工能力是 每天精加工6吨或粗加工16吨 现计划用15天完成加工任务 该公