数学人教版九年级上册二次函数的图像性质--教学设计.doc

二次函数图象性质洛阳五十五中 王立公中考要求内容基本要求教学目标重难点二次函数的图像性质1. 会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；2. 能从函数图像位置关系找出平移后的关系式；1.能理解决定二次函数图像位置变换的是a和顶点坐标2. 会确定图像的顶点、对称轴和开口方向3.能从函数图像位置关系说明平移的特征与规律；4. 能从函数图像位置关系说明旋转和对称变换的特征与规律；能利用数形结合方式解决二次函数图像的平移、对称和旋转问题；【学情分析】 在函数学习中，学生往往将图像与表达式割裂开来，在互相的印证与联系上理解不清，数形结合思想理解函数问题这种方式有待加强。课前回顾：1.二次函数的一般形式和顶点式2.二次函数的图像是对称轴平行于y轴或与y轴重合的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。如果a相反，那么抛物线的开口方向相反，但开口大小完全相同。回顾练习：1函数ya x2 (a0)的图象与a的符号有关的是( ) A对称轴B顶点坐标 C开口方向 D开口大小 2抛物线y2 x2，y2 x2共有的性质是( ) A开口向上 B对称轴都是y轴 C都有最高点 D都有最低点 3抛物线y4x2的开口向_，对称轴是_轴，图象有最 点4抛物线yx2与yx2的形状 ，开口 ，它们关于_轴对称【对于顶点、对称轴等结论的回顾，加深对于本节课核心的认识】一、 二次函数图象的平移变换【通过函数图像间平移变换动画演示与学生几何画板的对比操作，进一步明确函数平移变换的核心：顶点位置的变化】（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示：巩固练习（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减，上加下减”.（学生总结）二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式【坐标系平移】二次函数图象的平移变换练习1、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ） 右移两个单位，下移一个单位 右移两个单位，上移一个单位 左移两个单位，下移一个单位 左移两个单位，上移一个单位2、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是（ ） 右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位 左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位3、二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ） 向左移动个单位，向上移动个单位. 向右移动个单位，向上移动个单位. 向左移动个单位，向下移动个单位. 向右移动个单位，向下移动个单位.4、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为（ ）A BCD 5、把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则_【二次函数图像的翻折与旋转】【明确特征，解决复杂二次函数图像变幻的核心】【规律】【练习】6、 已知二次函数，求：关于轴对称的二次函数解析式；关于轴对称的二次函数解析式；关于原点对称的二次函数解析式7、函数与的图象关于_对称，也可以