第10课时函数的简单性质⑷.doc

数学必修1 第10课时 2.1 函数的简单性质 2012.09.28【教学目标】一、知识与技能1从形与数的两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念；2通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象能力，渗透数形结合的数学思想方法；培养学生从一般到特殊的概括能力。二、过程与方法从代数角度来严格论证三、情感、态度与价值观从生活中的对称联想到数学中的对称，再通过严密的代数形成来表达、推理。【教学重点】函数奇偶性的概念【教学难点】函数奇偶性的判别【教学过程】一、复习回顾1函数单调性定义及函数单调性的证明过程；2复合函数单调性的求法；3函数最值的求法二、新课 请同学们观察图形，说出函数和的图象各有怎样的对称性？函数奇偶性概念： 如果对于函数的 内的 一个x，都有 ，那么称函数是偶函数。如果对于函数的 内的 一个x，都有 ，那么称函数是奇函数。 如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有 偶函数的图象 ，奇函数的图象 2、函数奇偶性的判定： 说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1） 其定义域关于原点对称；（2） 或必有一成立。（2） 因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在时有定义，则三、例题分析：例1判断下列函数的奇偶性：（1） ； （2） ； （3） （4） ； （5） ； （6）（7） （8） （9） 例2（1）已知函数若，则= ；（2）已知，当为何值时，为奇函数。例3、已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且当时，求函数的解析式。例4、已知函数是偶函数，且在上是减函数，试判断在上是增函数还是减函数，并加以证明。四、小结：1函数奇偶性的定义； 2判断函数奇偶性的方法；3特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。五、课后作业：1、若函数是奇函数，则 。2.已知函数是偶函数，则 。3.函数的奇偶性是 。4.函数为偶函数，定义域为，则的值域是 。5.下列说法正确的是 。（填序号）函数，定义域为R，因为该解析式中不含，无法判断其奇偶性；偶函数的图像一定与轴相交；若是奇函数且在原点处有定义，由知，若一个图形关于轴成轴对称，则该图形一定是偶函数的图像。6.已知函数，若，则 。7.若在上为奇函数，且则 。8.若函数是偶函数，则的对称轴方程为 。9.设是上的奇函数，当时，则 。10.设函数是奇函数，则 。11.为上的奇函数，当时，当x0时,求的解析式。12.已知是R上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式13.已知函数为奇函数，为偶函数，它们的定域均为，且