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抛物线 广西贵港市高中 在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e e 0 的点的轨迹是什么 1 0 e 1是椭圆 3 e 1时它的轨迹呢 问题 2 e 1是双曲线 抛物线的生活实例 抛球运动 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点m的轨迹叫做抛物线 定义 f m l n 定点f 抛物线的焦点 定直线l 抛物线的准线 即 标准方程 求曲线方程的基本步骤是怎样的 1 建系 2 设点 3 列式 4 化简 5 证明 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 取过焦点f且垂直于准线l的直线为x轴 线段kf的中垂线y轴 由定义可知 p的几何意义 焦点 准线 顶点 开口方向 向右 标准方程y2 2px p 0 的特点 焦点到准线的距离 f p 2 0 在x轴的正半轴上 x p 2 原点 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 焦点位置 开口方向 y2 p 0 x 2p 例题 1 已知抛物线的标准方程是求它的焦点坐标和准线方程 解 由题可知 2p 6 则p 3 2 准线方程是x 解 反思 先定位 后定量 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 课堂练习 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 4x y2 4x x2 4y x2 4y 3 过点 2 的抛物线的标准方程 解 小结 2 抛物线的定义 标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法 1 抛物线的定义 标准方程和它的焦点 准线 方程
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