数学人教版九年级上册24．4.1弧长和扇形面积.doc

244.1弧长和扇形面积教材分析：本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新人教版九年级上册新课标实验教材第24章圆中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备学情分析：初三学生有一定的知识水平和自主学习解决问题的能力，在此基础上通过教师引导，小组合作，交流探索弧长公式。类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。教学目标1理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积2经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力3通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系 教学重点1推导弧长及扇形面积计算公式的过程2掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程教学过程一、导入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索二、新课教学1弧长的计算公式二、新课教学1弧长的计算公式思考：（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以1的圆心角所对的弧长是，即于是n的圆心角所对的弧长为2实例探究例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）解：由弧长公式，得的长5001 570（mm）因此所要求的展直长度L27001 5702 970（mm） 3扇形的概念和扇形面积的计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 SR2，所以1的扇形面，于是圆心角为n的扇形面积是 S扇形4弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？lR，S扇形R2，R2RRS扇形lR5实例探究例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC OC0.6 m，DC0.3 m， ODOCDC0.3（m） ODDC又 ADDC， AD是线段OC的垂直平分线 ACAOOC从而 AOD60，AOB120有水部分的面积SS扇形OABSOAB0.62ABOD0.120.60.30.22（m2）三、巩固练习教材第113页练习