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任意角的三角函数 浙江温岭中学林丽卫 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 它们是以锐角为自变量 边的比值为函数值的三角函数 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 新课导入 设锐角 的顶点与原点o重合 始边与x轴的非负半轴重合 那么它的终边在第一象限 设p a b 1 如果改变点p在终边上的位置 这三个比值会改变吗 为什么 诱思探究一 比值与点p在终边上的位置无关 2 你能否通过取适当的点而将上述三角函数的表达式简化 锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 2 任意角的三角函数定义 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系 三角函数可以看成是自变量为实数的函数 诱思探究二 完成 课本 p13探究 1 三角函数的定义域 使比值有意义的角的集合 口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 2 三角函数值在各象限的符号 课本 p15ex3 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 思考 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 终边相同的角的同一三角函数值相等 诱导公式一 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 由此公式可知 三角函数值有 周而复始 的变化规律 即角 的终边每绕原点旋转一周 函数值将重复出现 函数周期性 归纳总结 锐角三角函数 a b 用单位圆定义任意角的三角函数 用单位圆定义锐角三角函数 任意角 终边上任意一点p x y 的三角函数 体现了数形结合 化归 特殊到
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