高二数学分类计数原理与分步计数原理课件人教版.ppt

数学在身边 都安的固定电话号码由7位数字组成 前三位数字固定为522和521 后四位为0至9的数字 你知道都安最多可以有多少个固定电话 第十章排列 组合和二项式定理 分类计数原理与分步计数原理 10 1 问题1 某人欲从都安到南宁 一天中 都安到南宁的直达快巴有3班 普通客车有2班 那么一天中 坐这些交通工具从都安到南宁共有多少种不同的走法 第二类办法 乘普通客车 分析 从都安到南宁 第一类办法 乘直达快巴 有2种方法 有3种方法 每一种走法都可以从都安到南宁 所以共有 3 2 5 都安 南宁 有2类办法 探究 从都安到南宁 2类 每类办法能否独立完成这件事 能 每类办法中分别有几种的方法 3种和2种 3 2 5种 n类 m1 m2 mn m1 m2 mn 完成一件事 有n类办法 能 完成这件事有几类办法 完成这件事共有多少种 在第1类办法中有种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 n m1 m2 mn 分类计数原理 加法原理 完成一件事 不同的方法 练一练 如图 在由电键组a与b所组成的并联电路中 要接通电源 使电灯发光的方法有多少种 每一种方法都能使电灯发光 解 使电灯发光有2类办法 第一类是接通电键组a 第二类是接通电键组b 有2种方法 有3种方法 所以使电灯发光共有2 3 5种方法 问题2 在问题1中 某人后因工作需要改变行程 要从都安先乘坐直达快巴到柳州 次日再乘坐普通客车到南宁 一天中直达快巴有3班 普通客车有2班 那么两天中 从都安到南宁共有多少种不同的走法 都安 南宁 柳州 所有的走法 直达1 普通1 直达1 普通2 直达2 普通1 直达2 普通2 直达3 普通1 直达3 普通2 分析 从都安经柳州到南宁分2步走 第一步 由都安到柳州有3种方法 第二步 由柳州到南宁有2种方法 所以从都安经柳州到南宁共有3 2 6种不同的方法 直达1 直达2 直达3 普通1 普通2 从都安经柳州到南宁 完成这件事分几个步骤 2步 不能 3种和2种 3 2 6种 n步 m1 m2 mn m1 m2 mn 完成一件事 需要分成n个步骤 分步计数原理 乘法原理 不能 每一步分别有几种不同的方法 完成这件事共有多少种不同的方法 每一步能否独立完成这件事 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 n m1 m2 mn 探究 都安 柳州 南宁 完成一件事 练一练 如图 在由电键组a b组成的串联电路中 要接通电源 使电灯发光的方法有几种 解 要使电灯发光 要分两步完成 第一步按电键组a 有2种方法 第二步按电键组b 有3种方法 所以 共有2 3 6种方法 讨论 两个原理的联系 区别 回答的都是有关做一件事的不同方法的种数的问题 相同点 能否独立完成事件 是判断分类或分步的依据 特别说明 每一步不能独立完成事件 只有各个步骤都完成才算完成这件事 每类办法都能独立完成事件 并且每种方法也相互独立 分类法 分步法 区别 回答的都是有关做一件事的不同方法的种数的问题 相同点 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 解 从书架上任取1本书 有3类办法 根据分类计数原理 不同取法的种数是 第3类办法 从第3层取1本体育书 第2类办法 从第2层取1本文艺书 第1类办法 从第1层取1本计算机书 有4种方法 有3种方法 有2种方法 答 从书架上任取1本书 有9种不同的取法 n 4 3 2 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 答 从书架的第1 2 3层各取1本书 有24种不同的取法 根据分步计数原理 不同取法的种数是 有2种方法 第3步 从第3层取1本体育书 第2步 从第2层取1本文艺书 有3种方法 第1步 从第1层取1本计算机书 有4种方法 n 4 3 2 24 解 从书架的第1 2 3层各取1本书 要分3步进行 练一练 课本p93 2 从a村去b村的道路有3条 从b村去c村的道路有2条 从a村经b村去c村 不同走法的种数是 6 1 1 一件工作可以用2种方法完成 有5人会用第1种方法完成 另有4人会用第2种方法完成 从中选出1人来完成这件工作 不同选法的种数是 9 2 现有高中一年级的学生3名 高中二年级的学生5名 高中三年级的学生4名 1 从中任选1人参加接待外宾的活动 2 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 n 3 5 4 12 n 3 5 4 60 有多少种不同的选法 解决这类问题的步骤 1 要完成的事件指的是什么 2 完成这件事是分类进行还是分步进行 3 分几类 或步 每一类 或步 有多少种方法 4 选择原理 进行计算 练一练 课本p93 3 4 5 60 展开后共有多少项 3 乘积 例2一种号码拨号锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码 解 完成拨号需要分4步 第一步从第一个拨号盘上拨一个数 有10种拨法 第二步从第二个拨号盘上拨一个数 有10种拨法 第三步从第三个拨号盘上拨一个数 有10种拨法 第四步从第四个拨号盘上拨一个数 有10种拨法 根据分步计数原理 可得 10 10 10 10 10000 数学在身边 都安的固定电话号码由7位数字组成 前三位数字固定为522 521 后四位为0至9的数字 你知道都安最多可以有多少个固定电话 解 以522为前三位的电话号码有 以521为前三位的电话号码有 10 10 10 10 10000个 10 10 10 10 10000个 所以都安最多有20000个电话号码 走进高考 2007年福建 某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 从 0000 到 0000 共10000个号码 公司规定 凡卡