立体几何（2）.doc

必修2 立体几何初步1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 总第2课时一、【要求】 了解圆柱、圆锥、圆台的有关定义及结构特征；能运用这些结构特征描述简单物体的结构二、【知识网络】 图示圆柱、圆锥、圆台和球，并理解轴、底面、侧面、母线、高的概念。1、圆柱：将矩形绕着它们的一边所在的直线旋转一周，所形成的几何体； 2、圆锥：将直角三角形绕着；3、圆台：将直角梯形绕着；4、球：将一个半圆绕着；5、圆柱、圆锥、圆台和球都是旋转体三、【典型例题】例1、将直角梯形ABCD绕底边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？规律总结：复杂的几何体是由简单的几何体构成的。变式：（1）若绕其他边旋转一周呢？（2）将直角梯形改为等腰三角形，如何？例2、已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，上分别有两点P、Q，且PA=40cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问蚂蚁爬过的最短路径是多少？ 规律总结：无法直接计算长度时，常将立体图形展开成平面图形，化曲为直。思考1、轴截面的概念， 2、圆柱的轴截面是矩形，它和圆柱的底半径及高有何关系，它的侧面展开图有何特点？ 3、原题从A到如何？ 4、原题从A到爬两圈如何？例3、圆锥的半径为r，母线长为4r，M是底面圆周上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆周的侧面再回到M，最短绳长为多少？规律总结：通常将圆锥与圆锥的侧面展开图联系在一起变式：圆台的上底面半径为r，下底面半径为2r，母线长为4r，M是底面圆周上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆台的侧面再回到M，最短绳长为多少？例4圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两底面半径与两底面面积之和规律总结：在解决有关圆台的基本量问题时，一般画圆台的轴截面。变式：将母线与轴的夹角改为，结论如何？课 外 作 业1、一个圆柱底面周长是15厘米，高是8厘米，它的侧面积是 。2、用一个平面截圆锥，所得的几何体分别是圆锥、圆台，则平面与圆锥底面的位置关系是 3、把等腰三角形绕底边上的高旋转，所得的几何体是 4、如果一个球恰好内切于一个棱长为8厘米的正方体，则球的半径是 厘米5、下列说法正确的是 （1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线即为圆柱的母线；（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点，则这两点的连线即为圆锥的母线；（3）在圆台的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线即为圆台的母线；6、矩形ABCD（非正方形）绕其各边所在的直线旋转一周，可得到不同形状的圆柱的个数为 7、已知一圆柱的底面半径是2，轴截面是正方形，则圆柱侧面展开图的对角线长为 8、下列命题中错误的是 （1）圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个；（2）圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；（3）圆台的所有平行于底面的截面都是圆9、圆锥的底面半径是1，轴截面的顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1/4，则截面面积为 10、如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出它们的一个轴截面图形并求它们的体积之比。 11、已知圆台的上、下底面的半径之比是1：4，母线长是9厘米，求截得该圆台的圆锥的母线长12、把长、宽分别等于4，3的矩形，沿它的一条对角线折起，折起后这四个顶点在同一个球面上吗？如果在，求这个球的直径13、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角是，求这个圆台的高