中考数学第二轮复习 第十讲分类讨论 ppt.ppt

第二轮专题复习第十讲分类讨论思想 第十讲 分类讨论思想 考点解读考题解析 在解答某些数学问题时 因为存在一些不确定的因素 解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述 对这类问题依情况加以分类 并逐类求解 然后综合求解 这种解题的方法叫分类讨论法 它是一种极其重要的数学思想方法 分类讨论设计全部初中数学的知识点 其关键是要弄清楚引起分类的原因 明确分类讨论的对象和标准 应该按可能出现的情况做出既不重复 又不遗漏 分门别类加以讨论求解 再将不同结论综合归纳 得出正确答案 热点内容 1 实数的分类 2 绝对值 算术根 3 各类函数的自变量取值范围 4 函数的增减性 5 点与直线的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与直线的位置关系 6 三角形的分类 四边形的分类 例 2006无锡 已知 aob 30 c是射线0b上的一点 且oc 4 若以c为圆心 r为半径的圆与射线oa有两个不同的交点 则r的取值范围是2bc ac d是ac的中点 过d作直线l 使截得的三角形与原三角形相似 这样的直线l有 4 条 例 2007东营 某公司专销产品a 第一批产品a上市40天内全部售完 该公司对第一批产品a上市后的市场销售情况进行了跟踪调查 调查结果如图所示 其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系 图11中的折线表示的是每件产品a的销售利润与上市时间的关系 1 试写出第一批产品a的市场日销售量y与上市时间t的关系式 2 第一批产品a上市后 哪一天这家公司市场日销售利润最大 最大利润是多少万元 解 1 由图10可得 当0 t 30时 设市场的日销售量y kt 点 30 60 在图象上 60 30k k 2 即y 2t 当30 t 40时 设市场的日销售量y k1t b 因为点 30 60 和 40 0 在图象上 所以解得k1 6 b 240 y 6t 240 综上可知 当0 t 30时 市场的日销售量y 2t 当30 t 40时 市场的日销售量y 6t 240 2 方法一 由图11得 当0 t 20时 每件产品的日销售利润为y 3t 当20 t 40时 每件产品的日销售利润为y 60 当0 t 20时 产品的日销售利润y 3t 2t 6t2 当t 20时 产品的日销售利润y最大等于2400万元 当20 t 30时 产品的日销售利润y 60 2t 120t 当t 30时 产品的日销售利润y最大等于3600万元 当30 t 40时 产品的日销售利润y 60 6t 240 当t 30时 产品的日销售利润y最大等于3600万元 综上可知 当t 30天时 这家公司市场的日销售利润最大为3600万元 方法二 由图10知 当t 30 天 时 市场的日销售量达到最大60万件 又由图11知 当t 30 天 时产品的日销售利润达到最大60元 件 所以当t 30 天 时 市场的日销售利润最大 最大值为3600万元 例 2007台州 善于不断改进学习方法的小迪发现 对解题进行回顾反思 学习效果更好 某一天小迪有20分钟时间可用于学习 假设小迪用于解题的时间 单位 分钟 与学习收益量的关系如图1所示 用于回顾反思的时间 单位 分钟 与学习收益的关系如图2所示 其中是抛物线的一部分 为抛物线的顶点 且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 1 求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式 2 求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式 3 问小迪如何分配解题和回顾反思的时间 才能使这20分钟的学习收益总量最大 解 1 由图1 设y kx 当x 1时 y 2 解得 k 2 y 2x 0 x 20 2 由图2 当0 x 4时 设 当x 0时 y 0 0 16a 16 a 1 即当4 x 10时 y 16 因此 3 设小迪用于回顾反思的时间为x分钟 0 x 10 学习收益总量为y 则她用于解题的时间为 20 x 分钟 当0 x 4时 当x 3时 y最大 49 当4 x 10时 y随x的增大而减小 因此当x 4时 y最