三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题5不等式理.docx

专题15 不等式【2017年】1.【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值，数形结合可得目标函数在点 处取得最小值 ，故选A。【考点】 应用线性规划求最值2.【2017天津，理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A） （B）1（C） （D）3【答案】 【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.3.【2017山东，理4】已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6【答案】C【解析】试题分析：由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，选C.【考点】 简单的线性规划4.【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】试题分析：因为，且，所以 ，所以选B.【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.5.【2017课标3，理9】等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A B C3D8【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为 ，由a2，a3，a6成等比数列可得： ，即： ，整理可得： ，公差不为 ，则 ，数列的前6项和为 .故选A.【考点】 等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.6.【2017北京，理4】若x，y满足 则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域， 表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【考点】线性规划7.【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是A0，6 B0，4C6， D4，【答案】D【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D【考点】 简单线性规划8.【2017天津，理8】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】不等式为(*)，当时，(*)式即为，又（时取等号），（时取等号），所以，当时，(*)式为，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上故选A【考点】不等式、恒成立问题9.【2017课标3，理13】若，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】 【解析】试题分析：绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值的 倍，截距最大的时候目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点 处取得最小值.【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10.【2017天津，理12】若，则的最小值为_.【答案】 【解析】 ，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.【考点】均值不等式11.【2017课标1，理13】设x，y满足约束条件，则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小所以，当直线直线过点时，取得最小值所以取得最小值为【考点】线性规划. 【2016年，2015年】 1.【2016高考新课标1卷】若,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法,令,得,选项A错误,选项B错误,选项C正确,选项D错误,故选C考点：指数函数与对数函数的性质2.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（ ）A0B1CD2【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.考点定位：本题考点为线性规划的基本方法3.【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A B. 6 C. D. 4【答案】【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，由得，由上图结合题意可知当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选【考点定位】二元一次不等式的线性规划4.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则AB=（ ）A2 B4 C3 D 【答案】C【解析】试题分析：如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，故选C考点：线性规划【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定的值画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误5.【2015高考山东，理5】不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）【答案】A【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集; 解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： ,所以，原不等式的解集为 .故选A.【考点定位】含绝对值的不等式的解法.6.【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3【答案】B【解析】不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为 或 ，经检验，是最优解，此时 ；不是最优解.故选B.【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力. 7.【2016年高考北京理数】若，满足，则的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当经过点时，取最大值，而，所求最大值为4，故选C. 考点：线性规划.8.【2015高考陕西，理9】设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性【名师点晴】本题主要考查的是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于容易题解题时一定要注意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号，否则很容易出现错误本题先判断和的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小9.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元 D18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D【考点定位】线性规划是平面区域必须作正确，且要有一定的精度；二是目标函数的几何意义必须理解正确才能正确作出答案.10. 【2016高考浙江理数】已知实数a，b，c（ ）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c2100【答案】D【解析】试题分析：举反例排除法：A.令，排除此选项，B.令，排除此选项，C.令，排除此选项，故选D考点：不等式的性质11.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】B【解析】时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B.【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、n满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.12. 【2016年高考四川理数】设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足 则p是q的( )（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：画出可行域（如图所示），可知命题中不等式组表示的平面区域在命题中不等式表示的圆盘内，故选A.考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.13. 【2015高考天津，理2】设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值 【考点定位】线性规划.14. 【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.【考点定位】函数的值域，不等式的性质.【名师点睛】这类问题一般有两种：表示不超过的最大整数；表示不小于的最大整数. 应注意区别.15.【2015高考福建，理5】若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )A B C D2【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为，故选A【考点定位】线性规划【名师点睛】本题考查线性规划，要正确作图，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标函数取到最大值，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错，属于基础题16. 【2015湖南理2】若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，从而可知当，时，的最小值是，故选A.【考点定位】线性规划.17.【2016高考山东理数】若变量x，y满足则的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故选C.考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.18.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值6，选B.考点：线性规划19. 【2016高考新课标3理数】若满足约束条件 则的最大值为_.【答案】【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即考点：简单的线性规划问题20.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元 【答案】【解析】试题分析：设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么目标函数.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线,当直线经过点时, 取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.考点：线性规划的应用21.【2015高考新课标2，理14】若x，y满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为【考点定位】线性规划【名师点睛】本题考查线性规划，要正确作图，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标函数取到最大值，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错，属于基础题22.【2015高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为 .【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.【考点