八年级数学平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时课时提升作业含解析新版新人教版.docx

平行四边形的判定(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017遵义中考)如图,ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则AFG的面积是()A.4.5B.5C.5.5D.6【解析】选A.点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,AD是ABC的中线,BE是ABD的中线,CE是ACD的中线,AF是ABE的中线,AG是ACE的中线,AEF的面积=ABE的面积=ABD的面积=ABC的面积=,同理可得AEG的面积=,BCE的面积=ABC的面积=6,又FG是BCE的中位线,EFG的面积=BCE的面积=,AFG的面积是3=4.5.2.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是()导学号42684235A.OE=DCB.OA=OCC.BOE=OBAD.OBE=OCE【解析】选D.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,ABDC,又点E是BC的中点,OE是BCD的中位线,OE=DC,OEDC,OEAB,BOE=OBA,选项A,B,C正确;OBOC,OBEOCE,选项D错误.3.如图,DE是ABC的中位线,过点C作CFBD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是()A.EF=CFB.EF=DEC.CFDE【解析】选B.DE是ABC的中位线,E为AC中点,AE=EC,CFBD,ADE=F,在ADE和CFE中,ADECFE(AAS),DE=FE.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于_cm.【解析】BD=AD,BE=EC,DE=AC=4cm,DEAC,CF=FA,CE=BE,EF=AB=3cm,EFAB,四边形ADEF是平行四边形,四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=14cm.答案:145.如图,EF为ABC的中位线,AEF的周长为6cm,则ABC的周长为_cm.【解析】EF为ABC的中位线,AEF的周长为6cm,BC=2EF,AB=2AE,AC=2AF,BC+AB+AC=2(EF+AE+AF)=12(cm).答案:126.如图,在ABC中,ACB=90,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN=_.导学号42684236【解题指南】连接CM,根据三角形中位线定理得到NM=CB,MNBC,证明四边形DCMN是平行四边形,得到DN=CM,根据直角三角形的性质得到CM=AB=3,等量代换即可.【解析】连接CM,M,N分别是AB,AC的中点,NM=CB,MNBC,又CD=BD,MN=CD,又MNBC,四边形DCMN是平行四边形,DN=CM,ACB=90,M是AB的中点,CM=AB=3,DN=3,答案:3三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形.(2)求证:DHF=DEF.【解题指南】解答本题的两个关键:(1)由点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,运用中位线可证明四边形ADEF是平行四边形.(2)设法把DHF转换为DAF,在RtAHB中,D是AB的中点,可以证明DAH=DHA,同理,FAH=FHA,故可以证明DHF=DEF.【证明】(1)点D,E是AB,BC的中点,DEAC;同理:EFAB,四边形ADEF是平行四边形.(2)四边形ADEF是平行四边形,DAF=DEF.在RtAHB中,D是AB的中点,DH=AB=AD,DAH=DHA,同理:FAH=FHA,DAF=DHF,DHF=DEF.【变式训练】如图,等边ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.(1)求证DE=CF.(2)求EF的长.【解题指南】(1)欲证DE=CF,由三角形中位线定理可知DE=BC,因此只须CF=BC即可获证,而条件中有CF=BC.(2)欲求EF的长,由(1)可知四边形DCFE是平行四边形,因此只须求出CD的长,在等边三角形ABC中,点D是AB的中点,因此运用勾股定理可求出,问题获解.【解析】(1)D,E分别为AB,AC的中点,DE=BC,且DEBC.点F在BC延长线上,且CF=BC,DECF,且DE=CF.(2)由(1)知DECF,且DE=CF,四边形DCFE为平行四边形.ABC是等边三角形,边长是2,点D是AB中点,AB=BC=2,CDAB,BDC=90,BD=AB=1,则CD=,四边形DCFE为平行四边形,EF=DC=.8.(8分)已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【证明】连接AC.E,F分别是AB,BC的中点,EFAC,EF=AC.同理可得GHAC,GH=AC.EFGH且EF=GH,四边形EFGH是平行四边形.【培优训练】9.(10分)如图,已知ABC,AD平分BAC交BC于点D,BC的中点为M,MEAD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.导学号42684237(1)求证:AE=AF.(2)求证:BE=(AB+AC).【解题指南】(1)欲证明AE=AF,只要证明AEF=AFE即可.(2)作CGEM,交BA的延长线于G,先证明AC=AG,再证明BE=EG即可解决问题.【证明】(1)AD平分BAC,BAD=CAD,ADEM,BAD=AEF,CAD=AFE,AEF=AFE,AE=AF.(2)作CGEM,交BA的延长线于点G.EFCG,G=AEF,ACG=AFE,AEF=AFE,G=ACG,AG=AC,BM=CM,EMCG,BE=EG,BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).【变式训练】如图,点D,E,F分别是ABC中AB,BC,AC边上的中点,点M,N,P分别是DE,EF,DF