数学人教版九年级上册城关中学2015-2016学年度上学期期中考试.doc

城关中学2015-2016学年度上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1、一元二次方程x2=x的根为（ ）A、0B、1C、0或1D、0或-12、下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D3、若x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值（ ）A、2B、-2C、3D、-34.下列语句中不正确的有 （ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦； 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； 半圆是弧。A1个 2个 C3个 4个5、如图，O中，半径OC弦AB，BAC=20，则AOC的度数是（ ）A、30B、40C、50D、606、抛物线y=-x2+2x+6在直线y= -2上截得的线段长度为（ ）第10题图A、2B、3C、4D、67、如图，已知线段OA交O于点B且OBAB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是A.90 B.60C.45 D.308、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：X-1013y-3131则下列判断中正确的是（ ）A、抛物线开口向上B、抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上C、当x=4时，y0D、方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间网版权所有二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9、已知点P（a,a+2）在直线y=2x-1上则P点关于原点的对称点为（ ， ）10、将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 。11、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程的一根，则这个三角形的周长为 。21世纪教育12、 一条弦把圆分为23的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。13、 如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则弦AB的长是 。14、已知关于x的一元二次方程（k1）x2（2k3）xk10有两个不相等实数根则k的取值范围 。15、如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为16、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确有 第16题图三、解答题（8小题，共72分）17、（8分）解方程：（1）x2-4x-7=0 （2）(x-5)2=4(5-x)18、（7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，城北中学2012年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2014年投资18.59万元.（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率.（2）从2012年到2014年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？19、（8分）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根20、（7分）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格AzzBzzCzzOzzxzz y 点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：(2分)将ABC绕A点逆时针旋转90至AB1C1，画出旋转后的AB1C1；(2分)画出ABC关于原点成中心对称的A2B2C2；(3分)过A、C、C1三点作P，请直接写出点A2与P的位置关系。21、（9分）如图ABC中，E是BC边上一点，以EC为直径O经过点D(1）求证：AB是O的切线；（2）若点O到CD的距离为1，BE=ED，求BD的长22、 （11分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围23、（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值24（12分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形