专题复习14应用性问题几何型的应用.ppt

2009年中考数学总复习 杨水湖中学 2009中考 你准备好了吗 备战2009 第二轮中考专题复习专题一应用性问题第四课时 知识网络梳理知识运用举例知识巩固训练 根据所涉及的知识可以分为以下几类 数学模型 题型1 方程 组 型应用题题型2 不等式 组 型应用题题型3 函数型应用问题题型4 统计和概率型应用问题题型5 几何型应用问题 基本题型 知识网络梳理 四 几何型应用问题几何应用题常常以现实生活情景为背景 考查学生识别图形的能力 动手操作图形的能力 运用几何知识解决实际问题的能力以及探索 发现问题的能力和观察 想像 分析 综合 比较 演绎 归纳 抽象 概括 类比 分类讨论 数形结合等数学思想方法 所涉及的知识有 解直角三角形和相似 知识运用举例 例1 2007资阳 一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示 其中背水面的整个坡面是长为90米 宽为5米的矩形 现需将其整修并进行美化 方案如下 将背水坡ab的坡度由1 0 75改为1 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域 依次相间地种草与栽花 求整修后背水坡面的面积 如果栽花的成本是每平方米25元 种草的成本是每平方米20元 那么种植花草至少需要多少元 知识运用举例 图7 解 作ae bc于e 原来的坡度是1 0 75 4 3 设ae 4k be 3k ab 5k 又 ab 5米 k 1 则ae 4米 设整修后的斜坡为af 由整修后坡度为1 有tan afe ae ef 1 afe 30 af 2ae 8米 整修后背水坡面面积为90 8 720米2 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形 则每一区域的面积为80米2 解法一 要依次相间地种植花草 有两种方案 第一种是种草5块 种花4块 需要20 5 80 25 4 80 16000元 第二种是种花5块 种草4块 需要20 4 80 25 5 80 16400元 应选择种草5块 种花4块的方案 需要花费16000元 解法二 要依次相间地种植花草 则必然有一种是5块 有一种是4块 而栽花的成本是每平方米25元 种草的成本是每平方米20元 两种方案中 选择种草5块 种花4块的方案花费较少 即 需要花费20 5 80 25 4 80 16000元 知识运用举例 图7 例2 07甘肃省白银等7市新课程卷 如图 阳光通过窗口照射到室内 太阳光线是平行光线 在地面上留下2 7m宽的亮区 如图所示 已知亮区到窗口下墙脚的距离 窗口高 求窗口底边离地面的高 知识运用举例 解 ae bd aec bdc 又 c c aec bdc bc 4m 答 略 例3 07恩施 州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中 它位于北纬31 教学楼窗户朝南 窗户高度为h米 此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为 夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 若你是一名设计师 请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬bcd 要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光 又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内 如图11 根据测量测得 32 6 82 5 h 2 2米 请你求出直角形遮阳蓬bcd中bc与cd的长各是多少 结果精确到0 1米 参考数据 sin32 6 0 54 sin82 5 0 99 tan32 6 0 64 tan82 5 7 60 知识运用举例 解 由题意得 bdc adc 在rt bcd中 bc cd tan 在rt adc中 ac cd tan 由ac bc h 可得 cd tan82 5 cd tan32 6 2 2得cd 0 3 米 bc 0 2 米 答 直角遮阳蓬bcd中bc与cd的长分别是0 2米和0 3米 知识运用举例 1 几何型应用所涉及的知识大致可以分两个方面 1 解直角三角形 2 相似三角形 也有与圆的计算 弧长 扇形和侧面展开图等 相关的实际问题 2 解题要点 先认真审题 结合图形或表格信息读懂题意 包括提示 对结果的要求等括号内的条件 然后转化为数学问题 看属于哪种数学问题 相似还是解直角三角形 根据图形进一步分析等量关系 最后注意步骤 中间结果的近似程度 作答等 3 一般难度不大 属基础题 审题和计算是关键 方法小结 1 07武汉市 为了弘扬雷锋精神 某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像 向全体师生征集设计方案 小兵同学查阅了有关资料 了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中 如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案 其中雷锋人体雕像下部的设计高度 精确到0 01m 是 a 0 62mb 0 76mc 1 24md 1 62m 知识巩固训练 c 知识巩固训练 2 2008年乐山市 如图 2 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落点恰好在离网6米的位置上 则球拍击球的高度h为 a 8 15b 1c 4 3d 8 5 c 知识巩固训练 3 2008山东济宁 如图 丁轩同学在晚上由路灯走向路灯 当他走到点时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部 当他向前再步行20m到达点时 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部 已知丁轩同学的身高是1 5m 两个路灯的高度都是9m 则两路灯之间的距离是 a 24mb 25mc 28md 30m d 知识巩固训练 4 2008湖北省荆门市 如图 山脚下有一棵树ab 小华从点b沿山坡向上走50米到达点d 用高为1 5米的测角仪c