数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质（2）.docx

22.1二次函数的图象和性质（第2课时） 1、 教学目标 知识与技能：会用描点法画出形如 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；过程与方法：通过观察图象，能说出二次函数 的图象特征和性质；情感态度价值观：在类比探究二次函数 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想2、 学情分析学生在学习一次函数时，对于函数图象及性质的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，会用描点法画函数图象；知道要从形状和y随x的增大如何变化上描述函数的图象和性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左到右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”。在学习函数图象时已经画过二次函数的图象。在本节课上，学生要面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数时，出现了新的研究内容：对称性和最大（小）值。分段讨论二次函数y随x的增大如何变化也是学生没有接触过的。虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但仍然有许多学生不能很好地用图象来解释问题。3、 重点难点重点：观察二次函数图象，数形结合的得出它的图象特征和性质。难点：分段讨论二次函数随x的增大如何变化。4、 教学过程1、复习研究函数的一般方法 问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？ 师生活动：面对这样一个宏观问题，学生可能会回答的杂乱无章，甚至没有思考方向，此时可继续追问。 追问：如何研究一次函数的图象和性质的？ 师生活动：引导学生回顾一次函数的相关研究内容和方法：通过描点法画出一次函数图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状、函数随自变量的增大如何变化。经历从特殊到一般的探究过程，先研究特殊的一次函数正比例函数的图象和性质，再研究一般的一次函数的图象和性质；在这个过程中，分两种情况讨论，由取具体的数字入手，最后归纳出一般的情况。在学生回顾的过程中，教师适时进行归纳总结，并进行板书。设计意图：通过此问题进行研究框架的搭建，虽然研究对象有差异，但研究方法都是从特殊到一般。复习回顾一次函数的研究内容和方法，帮助学生体会函数的研究内容和方法，为后续自主研究二次函数的图象和性质做铺垫。2类比探究二次函数 的图象和性质问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？师生活动：学生独立用描点法画出二次函数的图象，此时关注学生能否选取适当的自变量的值（如形状不明时是否知道通过加密点来画图），描点连线，正确画出图象。追问：你是如何描点画图的？描点法画函数图象的一般步骤：第一步 列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；-3-2-101239410149第二步 描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步 连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。 说明：画图象的过程中，可以把原点附近的部分再画细一些，在-1和1之间，每隔0.1取一个x值，就得到原点附近部分比较精确的图象。 追问：你打算从哪些角度去观察、概括特征？ 师生活动：（1）概括特征。引导学生尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等方面描述二次函数的图象特征。给出抛物线的相关概念。 二次函数 的图象是一条曲线，叫做抛物线 。 实际上，二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 . 每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。 （2） 抛物线 的开口向上，对称轴是 y 轴， 顶点是原点，顶点是抛物线的最低点。当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当x0 时，y 随 x 的增大而增大。 设计意图：教师引导学生概括观察的角度和方法。尝试类比探究特殊的二次函数的图象和性质，并以它为观察对象，了解抛物线的相关概念。问题3 在同一直角坐标系中，画出函数 ， 的图象，这两个函数的图象与函数 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a0 时，二次函数 的图象有什么特点？师生活动：学生独立用描点法画出这两个函数的图象。 追问：这两个函数有哪些共同点？师生活动：类比研究函数的角度和方法，尝试从图象的开口方向、对称轴、顶点等方面描述函数，的图象特征。追问：这种共同点是由什么因素引起的？继续追问：这两个函数有哪些不同点？是由什么因素决定的？师生活动：一般地，当 a0 时， 抛物线 开口向上，对称轴是 y 轴， 顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数的图象特征。 问题4 类比 a0 时的研究过程，画图研究当 a0 时，二次函数 的图象特征。 师生活动：有了问题3的研究经验，学生应该能够有意识地将a赋值研究。教师帮助学生梳理研究思路，获得以下结论。 结论：一般地，当 a0 时，抛物线 的开口向下，对称轴是 y 轴， 顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，从特殊值入手，归纳出二次函数的图象特征。问题5 你能说出二次函数 的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：一般地， 抛物线 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点当 a0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线 ，a越大，抛物线的开口越小 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当x0 时，y 随 x 的增大而减小设计意图：梳理二次函数 的图象特征和性质。3巩固练习（1）说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（2） 抛物线，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 。师生活动：在（1）题中，不画图象，直接根据解析式，利用探究所得结论，说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点。在（2）题中，分段判断y随x的增大而变化的情况。设计意图：利用所学知识解决问题。4小结知识，梳理方法（1）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数 的图象和性质的？ 设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容二次函数 的图象和性质；梳理研究