数学人教版九年级上册培优练习.doc

二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象解析这部分考查的知识点可归纳为：一、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的特征（开口方向、对称轴及顶点）与二次函数解析式中a、b、c符号的关系；1、a决定抛物线的开口方向。a0开口向上；a0，抛物线与x轴有两个不同的交点0，抛物线与x轴无交点=0，抛物线与x轴有唯一的公共点6、遇到判断2a与c的关系式时，考虑两根之积为例题:关于x的二次函数y=x22mx+m2和一次函数y=mx+n(m0)，在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）二、抛物线的对称性，抛物线与x轴的两个交点关于直线x= -是对称的，据此，常用来求抛物线与x轴的另一交点坐标；X。0123。Y。-1232。例题：已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中函数y与x之间的部分对应值如表所示，点A（0，-1）在函数图象上，则图像的对称轴是 _图像上与A点纵坐标为-1的另外一个点的坐标是_三、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的增减性要分对称轴的左右两侧来考虑；四、抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点个数决定了相应一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的实根个数； 例题：证明常用的结论:|x1-x2|=根号下b2-4ac除以|a| 证明：(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=（-）2-4 |x1-x2|=根号下b2-4ac除以|a| 五、形如ax2+bx+c0（a0）对应的x的取值范围。例题：二次函数的图象如下图, 则方程的解为 ； 当x为 时，;当x为 时，该部分经常用到的解题思想方法可概括为：一、逆向思维的思想：关于特殊式的联想，当x=1时，y=ab+c；当x=2时，y=4a2b+c，反过来，关于y的特殊代数式对应的x值，应有逆向思维的意识，这些东西要靠平时的留心、积累，才会形成。例题：抛物线，对称轴为直线2，且过点P（3，0），则= ；二、转化思想：1、等式变形及不等式的变形；2、消参法。利用参量之间的等量关系，将其中的一个量用另一个量的代数式表示，然后代入相关的代数式，揭示参量之间的数量关系。三、数形结合思想：图象法比较两个函数值的大小，图象法判断式的正负性，图象法求不等式的解集。例1 （2007年天津市中考试题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图1所示，有下列5个结论： abc0； b0 ； 2c m (am+b)(m1的实数)，其中正确的结论有 个。A 2个 B 3个 C 4个 D 5个分析与解：由图象开口向下得a0得b0（“左同右异”），图象和y轴正半轴相交，得c0，abc0；当x= -1时，y=a-b+c，而点(- 1， a-b+c)在轴下方，a-b+ca+c；当x= 2时，y=4a+2b+c，而点(2，4a+2b+c)在轴上方，4a+2b+c0；由-=1得a= -，a-b+c0，- b+c0， 2c3b；当x=1时，y取得最大值，y最大=a+b+c，当x= m1时，总有am2+bm+cm (am+b)(m1的实数)。综上，答案为：（B）。例2 如图2所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2x1-1，0x20； 4a-2b+c0 ；2a-b4ac，其中正确的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个分析与解：由抛物线对称轴x=（x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标）得对称轴x介于-1和0之间，位在y轴左侧，a、b符号相同，图象和y轴正半轴相交，得c0，abc0；4a-2b+c是x= -2对应的函数值，结合图象得4a-2b+c-1，考虑到a2a，2a-b4ac是否正确，可联想到顶点的纵坐标是函数的最大值，即2，得4ac- b24ac。综上，答案为：（D）。评析：例1、例2的选项，两者均间接的考查了对二次函数最大值概念的理解水平。例3 如图3中的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；a-b+c0；2a+b=0；2c3b，其中正确结论的个数为（ ）A 6个 B 4个 C 3个 D 2个分析与解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点个数决定了相应一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的实根个数，在图3中，抛物线与x轴有两个交点，故此，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；a-b+c是x= -1对应的函数值，由图象得a-b+c0；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的增减性要分对称轴的左右两侧来考虑，由图象知，当x1时，y随x的增大而增大，反之，也成立；参考例1，易得 abc0；由-=1得2a+b=0，a= -，a-b+c0，- b+c0， 2c y2的解集是0x4； 不等式y1 y2的的解集是x 4； 方程ax2+bx+c=kx+n的解是x=0，x=4，其中正确的个数是（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个分析与解：此题实质是借助图象之间的位置关系比较函数值的大小，考查了数形结合与转换的思想。解答这类题型，要关注函数图象的交点。不难理解，对于同一个x值，对应的点越在上方的，其函数的函数值就越大。考查不等式y1 y2的解集，要看交点A，B上方的图象对应的x的取值范围即0x4；相应地，考查不等式y1 y2的解集，要看交点A，B下方的图象（注意是两部分）对应的x的取值范围即x 4；考查等式y1 =y2的解，要看交点A，B两点的横坐标即x=0，x=4，综上得，、正确，故选：（ D）。例5 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图5所示，若y0，则x的取值范围是（ ）A - 1x4 B 1x3 C