2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本《解三角形应用举例-距离问题》(含答案解析).doc

2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本解三角形应用举例-距离问题一 、选择题有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改成10，则斜坡长为()A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 20如图所示为起重机装置示意图支杆BC=10 m，吊杆AC=15 m，吊索AB=5 m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 m B. m C15 m D45 m甲骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A6 km B3 km C3 km D3 km设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，BAC=60，ACB=30，则A、B两点的距离为()A40 m B50 m C60 m D70 m两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2 km，灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为()A2 km B3 km C4 km D5 km如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10 km，A=30，B=45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1 km；参考数据；1.41，1.73)()A3.4 km B2.3 km C5 km D3.2 km二 、填空题已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的_已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB=3 km，B=45，C=30，则A、C两地的距离为_在ABC中，若b=2，B=30，C=135，则a=_如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_海里/时三 、解答题要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，求A、B之间的距离如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向，且在港口B北偏西30方向上一艘科学家考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/时的速度行驶，一艘快艇从港口B出发，以60海里/时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，则快艇驶离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？答案解析答案为：C；解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求答案为：B；解析：在ABC中，cos ABC=，ABC(0，180)，所以sinABC= =，所以在RtABD中，AD=ABsinABC=5= (m)答案为：C；解析：由题意知，AB=24=6 (km)，BAS=30，ASB=7530=45.由正弦定理得BS=3 (km)答案为：B；解析：如下图所示，ABC是Rt，AB=AC，所以AB=50 m.答案为：C；解析：如下图所示，ACB=90，又AC=BC=2，在ABC中由勾股定理得：AB=4.答案为：A；解析：过点C作CDAB，垂足为D.在RtCAD中，A=30，AC=10 km，CD=AC=5(km)，AD=ACcos30=5(km)在RtBCD中，B=45，BD=CD=5(km)，BC=5(km)AB=ADBD=(55)(km)，ACBCAB=105=(55)=555551.4151.733.4(km)答案为：北偏西10；解析：如下图所示，因为AC=BC，所以CAB=CBA.又ACB=1804060=80，所以CAB=CBA=50.故A在B的北偏西10的方向答案为：3；解析：根据题意，由正弦定理可得=，代入数值得=，解得AC=3.答案为：；解析：因为B=30，C=135，所以A=18030135=15.由正弦定理，=得：a=4sin 15.又sin 15=sin(4530)=sin 45cos 30cos 45sin 30=，所以a=.答案为：；解析：由题可知PM=68，MPN=120，N=45，由正弦定理=得MN=68=34.所以速度v=(海里/时)解：如图所示，在ACD中，ACD=120，CAD=ADC=30，所以AC=CD= (km)在BCD中，BCD=45，BDC=75，CBD=60，所以BC=( km)在ABC中，由余弦定理得AB2=()22cos 75=32=5，所以AB=(km)所以A、B之间的距离为 km.解：如图，连接BC，由余弦定理得：BC2=20210222010cos 120=700.于是，BC=10.因为=，所以sinACB=，因为ACB90，所以ACB=41.所以乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援解：设快艇驶离港口B后，经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇如图所示，连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行在OBC中，由题意易得BOC=30，CBO=60，因为BO=120，所以BC=60，OC=60.故快艇从港口B到小岛C需要1小时，所以x1.在OCD中，由题意易得COD=30，OD=