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二次根式的除法 石林鹿阜中学郭云祥 如果矩形的面积是 长为求宽a 根据矩形的面积公式S ab求解 提示 这是最终结果吗 这个结果能否继续化简 如何化简 新课导入 二次根式的乘法法则是 算术平方根的积等于积的算术平方根 积的算术平方根等于算术平方根的积 复习提问 a 0 b 0 3 二次根式的乘法法则的推广 复习回顾 推广1 a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 推广2 推广3 a 0 b 0 c 0 思考 二次根式的除法有没有类似的法则呢 1 计算 有什么规律 你能再列举出这样的计算吗 算术平方根的商 各个被开方数商的算术平方根 各个被开方数商的算术平方根 算术平方根的商 逆向等式 归纳 下面的等式成立吗 为什么 根号下不能出现负数 分母不能为0 像这样的计算我们列举不完 你能用数学式子归纳出规律吗 归纳 从特殊到一般 a 0 b 0 a 0 b 0 新知探究 a 0 b 0 1 二次根式的除法法则 算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根 除式写法 a 0 b 0 推广1 a 0 b 0 c 0 推广2 a 0 b 0 n 0 或 a 0 b 0 n 0 分式写法 新知探究 a 0 b 0 1 二次根式的除法法则的逆用 商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商 除式写法 a 0 b 0 分式写法 例 计算 解 试一试 计算 解 例5 化简 解 例6 计算 解 把分母中的根号化去 使分母变成有理数 这个过程叫做分母有理化 练习 把下列各式化简 分母有理化 解 最简二次根式的特点 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3 分母中不含有根号 以上各题的最后结果 分母中不含二次根式 被开方数不能含有小数或分数 分子分母不能约分 最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式 在二次根式的运算中 最后结果的一般要求 练习 下列各式中哪些是最简二次根式 哪些不是 若不是 请说明理由 计算 解 对应练习 计算 解 对应练习 课堂小结 1 二次根式的除法法则 1 被开方数不含分母 2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3 最简二次根式 3 分母中不含有根号 2 二次
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